Qu'est ce qu'un modulo?

par **torres** » 07 Déc 2010, 19:38

bonjour

je passe un concours d'entrée dans une école prochainement, sur internet il est dit qu'il y a des questions sur les "modulos" mais je ne vois pas du tout ce que c'est... lol... je ne trouve pas de cours sur cela ? pourriez vous m'aider? que je sache au moins ce que c'est et m'entrainer dessus.

merci

par **sad13** » 07 Déc 2010, 19:46

modulo c'est les congruences. tapes et tu trouveras

a est congru à b modulo n ssi n divise a-b

par **Sylviel** » 07 Déc 2010, 19:51

Ok en pratiques le modulo c'est le reste de la division eculidienne. En clair :
13 = 3 mod(5) car 12 = 2*5 +3 (les 2*5 ne "comptes pas").
21 = 1 mod(10)...

En particulier :
a=b mod(10) signifie que a et b ont même chiffre des unités
a = 0 mod (b) signifie que a divise b ou b divise a.

Une application pratique en math : les angles/arguments des complexes sont défini modulo 2pi car ajouter ou retirer 2pi a un angle ne change rien (ou presque)

Aller, pour vérifier que tu as compris :
25 = ... mod(5)
34 = ... mod(7)

par **torres** » 07 Déc 2010, 19:58

si c'est bien ce que j'ai compris ca ferait alors :

25 = 0 (mod 5)

34 = 6 (mod 7)

est ce juste ..?

par **sad13** » 07 Déc 2010, 20:03

a = 0 mod (b) signifie que a divise b ou b divise a.

vs pouvez donner un exemple? bdivise a ok mais l'autre cas j'ai du mal

par **Sylviel** » 07 Déc 2010, 20:06

Ouaip t'a juste. Je faisais juste la remarque que 34 = -1 mod(7) est aussi vrai, et peut être intéressant...

sad : Oui exact je me suis emmêlé les pinceaux.
a= 0 mod (b) signifie b divise a et c'est tout.

Non ce que je voulais dire c'est que on peux aussi écrire
11=16 mod(5)...

par **torres** » 07 Déc 2010, 20:08

j'ai faux alors ? j'ai rien compris je crois :(

par **Nightmare** » 07 Déc 2010, 20:11

Salut,

"modulo" n'est pas vraiment un nom commun :lol3:

par **torres** » 07 Déc 2010, 20:11

ok parfait merci c'est pas méchant en fin de compte, faut juste savoir diviser ;)

par **Sylviel** » 07 Déc 2010, 20:14

Non non tu as juste.

Mais ce qui n'est pas clair dans mon propos c'est que si tu as a=b mod(c) tu ne peux pas dire qui est b en fonction de a. Tout ce que tu sais c'est qu'il existe un entier relatif n tel que a=b+n*c.

En général on écrit toujours le plus petit positif (comme ce que je t'ai expliqué au début, et ce que tu as fait). Mais on peut aussi écrire des trucs du type 13 = 18 mod(5) car ils sont tous les deux égaux à 3 modulo 5...

Une dernière remarque a=b mod(2) signifie que a et b ont même parité (soit ils sont tous les deux pair, soit ils sont impairs tous les deux).

Maintenant je te conseille de revenir sur mes différents exemple et d'essayer de bien comprendre le lien, d'où ça vient, etc...

Qu'est ce qu'un modulo?

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