Espérence maximale

[mbh]

Bonjour, je suis en 1ES et j'aurais besoin d'aide pour un DM.

"Une urne contient des jetons bleus, des jetons blancs et des jetons rouges.
10% des jetons sont bleus et il y a trois fois plus de jetons blancs que de jetons bleus.
un joueur tire un jeton au hasard.

1. calculez la probabilité qu'il obtienne
a) un jeton bleu
b) un blanc
c) un rouge

2. Lorsque le jeton obtenu est rouge, le joueur gagne une somme x en €. lorsque le jeton est blanc, le joueur gagne le carré de cette somme et lorsque le jeton est bleu, il perd le cube de cette somme. G est la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.

a) on suppose que x=2
- determiner la loi de probabilité de G
- quel est le gain moyen que l'on peut espérer réaliser sur un grand nombre de tirages ?

b) répondez aux deux questions du a) lorsque x=5.
a la place du joueur prefereriez vous que x soit egal à 2 ou bien que x soit égal à 5 ?

c) cherchons à déterminer s'il existe une valeur x telle que l'esperance mathematique de G soit maximale.
le resultat sera arrondi au centime d'euros.
- montrez que le problème reveint à déterminer si al fonction f est défini sur [0:+[ par:
f(x)=-0.1x3+0.3x2+0.6x
possède un maximum.
- on désiqne par f' la fonction dérivée de f sur l'intervalle [0;+[. déterminer f'(x)
-deduisez en le sens de variation de f sur [0:+[
- concluez le probleme posé ."

J'ai répondu :
1. a) p(Jetons Bleu) = 0.10
b) p(Jeton Blancs) = 0.3
c) p(Jeton Rouge) = 1- 0.10-0.30 = 0.60

2. a) j'ai fait un tableau :
dans la ligne Xi : 2 ; 4 ; -8
dans la ligne P(X=xi) : 0.60 ; 0.30 ; 0.10
E(x) = 2 * 0.60 + 4 * 0.30 + (-8) * 0.10
= 1.6

b) j'ai refait un tableau
dans la ligne Xi : 5 ; 25 ; -125
dans la ligne P(X=xi) : 0.60 ; 0.30 ; 0.10
E(x) = 5*0.60 + 25 * 0.30 + (-125) * 0.10
=-2
A la place du joueur je préfèrerais que x soit égal à 2.

Les questions suivante je bloque :mur:

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait !!! et me dire si c'est juuste ce que j'ai répondu ? :hein3:

[Nightmare]

Hello,

la question c) te demande de généraliser ce que tu fais en 2) dans le cas où le gain x n'est pas fixé.

Autrement dit, dans ta ligne des Xi, la première occurrence est x et non plus 2 ou 5. Peux-tu remplir ton tableau avec ce x?

[mbh]

Justement j'y ai penser mais je ne sais pas comment faire...

[low geek]

Hey.

Lorsque le jeton obtenu est rouge, le joueur gagne une somme x en €.
lorsque le jeton est blanc, le joueur gagne le carré de cette somme ==> x²
et lorsque le jeton est bleu, il perd le cube de cette somme. ==> -x^3

Xi: x x² -x^3
P(Xi) 0.6 0.3 0.1

recalcul l'espérence"avec ce tableau" :)


Arrive-tu as faire la suite?

[mbh]

J'ai trouver E(x) = x* 0.6 + x² * 0.3 + (-x cube) *0.1
= -0.1x(cube) + 0.3 x² + 0.6x

je dois dériver cette fonction ?

f(x) = -0.1(cube) + 0.3x² + 0.6x
= -0.3x² +0.6x+0.6

delta = b² - 4ac
= 0.36 - 4 * (-0.3) *0.6
= 0.36+0.72
= 1.08
delta > 0 il y a donc 2 solutions

x1 = (-b- (racine de 1.08))/2a
=41/15 =2.73

x2 = -11/15 = -0.73

je trouve ça trop bizarre mes réponses ....

[Nightmare]

Elles correspondent à quoi tes réponses déjà?

Tu calcules la dérivée, ok, tu calcules delta, ok, mais tu fais tout ça pour quoi?

[mbh]

Pour la valeur de x maximale non ?

[Nightmare]

la valeur de x maximale? Qu'est-ce que ça veut dire? C'est ce qui est écrit dans ton énoncé?

[mbh]

"montrez que le problème reveint à déterminer si al fonction f est défini sur [0:+[ par:
f(x)=-0.1x3+0.3x2+0.6x
possède un maximum."
Je pense que je comprend mal la question alors...

[Nightmare]

Ce n'est pas la valeur de x qui doit être maximale alors, mais celle de f(x)!

As-tu tracé cette fonction f, avec ta calculatrice ou un logiciel par exemple?

[mbh]

Je viens de le faire !