Voilà, j'ai un exercice de Maths où j'ai réussi à commencer le début mais pas à finir la fin...
Le voici :
Dans un repère orthonormé de l'espace (O;i,j,k), on considère les points A(1;1;1) et B(2;2;2). A tout point M de l'espace, on associe la valeur f(M) = BM² - AM².
1.a. Montrer sans calcul que l'ensemble des points M tels que f(M) = 0 est un plan à caractériser.
=> f(M) = 0
BM² - AM² = 0
BM² = AM²
BM = AM
M
1.b. Donner les coordonnées d'un point de ce plan.
=> Le plus simple est de donner les coordonnées du milieu de [AB] :
M ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 ; (zA+zB)/2)
M ((1+2)/2 ; (1+2)/2 ; (1+2)/2)
M (3/2 ; 3/2 ; 3/2)
2. Montrer que pour tout point M(x;y;z) de l'espace, f(M) = 9 x + y +z = 0.
=> f(M) = 9
BM² - AM² = 9
(x-2)² + (y-2)² + (z-2)² -[(x-1)² + (y-1)² + (z-1)²] = 9
x²-4x+4+y²-4y+4+z²-4z+4-(x²-2x+1+y²-2y+1+z²-2z+1) = 9
-2x-2y-2z = 0
x + y + z = 0
On admet que x +y +z = 0 est l'équation d'un plan que l'on nomme (P).
Le parallélépipède rectangle ci-dessous a :
* une face de dessous située dans le plan (O;i,j),de forme carrée, centrée en O, dont les côtés sont parallèles aux axes (O;i) ou (O;j) et sont de longueur 2.
* une face de dessus identique à la face de dessous et située dans le plan d'équation z=1.
3.a. Reproduire la figure et faire apparaître en couleur les sommets du parallélépipède qui appartient au plan (P).
=> aidez-moi s'il vous plaît... ça paraît facile mais je n'y arrive pas...
3.b. Placer le point N(-1;-1;2) sur la figure et justifier qu'il appartient au plan (P).
=> J'ai réussi. N appartient au plan (P) car la somme de ses coordonnées x, y et z = 0. En effet, -1-1+2=0.
3.c. Tracer enfin la section du parallélépipède par le plan (P) (en couleur).
=> Idem que pour la question 3.a.
En résumé, dites-moi si tout ce que j'ai mi va bien et s'il vous plaît aidez-moi pour les deux petites questions qui me manque...
MERCI d'avance.