Dm espace

[Anonyme]

Bonjour alors voila j'ai un exercice sur l'espace pour le rentrée et j'aurai besoin de votre généreuse aide merci d'avance :we:
SABCD est une pyramide de base ABCD qui est un parallélogramme de centre O et les faces sont des triangles isocèles en S.
I est le milieu de l'arête [AS], J est un point de l'arête [SB] tel que SJ=1/4SB et K est un point de la face SDC de la pyramide.

PARTIE A:
1/ Montrer que la droite (SO) est orthogonale au plan (ABCD)
2/ En déduire que la droite (SO) est orthogonale à la droite (BC)

PARTIE B:
Le but de cette partie est de construire la section de la pyramide par le plan (IJK).

1/ Démontrer que l'intersection des plans (SAB) et (SDC) est la droite d passant par S et parallèle à (AB)
2/ La droite (IJ) coupe d en E. Justifier pourquoi E est un point des plans (IJK) et (SDC). En déduire l'intersection du plan (IJK) avec la face (SDC).
3/ Terminer la construction de la section.

MERCI d'avance de votre aide :we:

[Anonyme]

pour la 1/ est ce que je peux dire que [SO] est l' hauteur de la pyramide qui passe par S et O et qui coupe la face ABCD en sont milieu c'est à dire O en formant un angle droit :hein:

[Anonyme]

pour la 1/ est ce que je peux dire que [SO] est l' hauteur de la pyramide qui passe par S et O et qui coupe la face ABCD en sont milieu c'est à dire O en formant un angle droit :hein:

personne???

[Anonyme]

personne???

Quelqu'un pourrait il me dire si je suis dans la bonne voie pour la question 1

[Anonyme]

Quelqu'un pourrait il me dire si je suis dans la bonne voie pour la question 1

S'il vous plaît quelqu'un peut m'aider et me dire si ma première réponse est correcte

[chombier]

Pour la première question, ta réponse est juste mais pas assez justifiée. Tu dois utiliser les hypothèses que l'on te donne, en l'occurence que les 4 faces SAB, SBC, SCD et SDA sont des triangles isocèles en S.

Autrement dit, SA=SB, SB=SC, SC=SD et SD=DA, ou, plus succinctement, SA=SB=SC=SD.

Tu te places ensuite dans le triangle SAC. Tu peux démontrer en utilisant les propriétés de ce triangle que (SO) est perpendiculaire à (AC). C'est de la géométrie plane dans le plan SAC. (A TOI DE LE FAIRE).

Tu peux de la même manière démontrer que (SO) est perpendiculaire à (BD). (A TOI DE LE FAIRE).

Tu as ensuite tous les éléments pour conclure, avec le bon théorème (A TOI DE LE FAIRE).

J'attends

[Anonyme]

Pour la première question, ta réponse est juste mais pas assez justifiée. Tu dois utiliser les hypothèses que l'on te donne, en l'occurence que les 4 faces SAB, SBC, SCD et SDA sont des triangles isocèles en S.

Autrement dit, SA=SB, SB=SC, SC=SD et SD=DA, ou, plus succinctement, SA=SB=SC=SD.

Tu te places ensuite dans le triangle SAC. Tu peux démontrer en utilisant les propriétés de ce triangle que (SO) est perpendiculaire à (AC). C'est de la géométrie plane dans le plan SAC. (A TOI DE LE FAIRE).

Tu peux de la même manière démontrer que (SO) est perpendiculaire à (BD). (A TOI DE LE FAIRE).

Tu as ensuite tous les éléments pour conclure, avec le bon théorème (A TOI DE LE FAIRE).

J'attends

[SO] est la hauteur du triangle SAC issue du sommet S. Or, une hauteur est une droite qui passe par un des sommets et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Ainsi, [SO] orthogonale à [AC].
De plus, AC appartient à ABCD. Donc SO orthogonale à ABCD.

Mais on peut dire aussi que la hauteur partage le triangle isocèle en deux triangles rectangles. On se retrouve avec le traiangle rectangle SOA et SOC. Donc SO perpendiculaire à AC

[chombier]

[SO] est la hauteur du triangle SAC issue du sommet S. Or, une hauteur est une droite qui passe par un des sommets et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Ainsi, [SO] orthogonale à [AC].
De plus, AC appartient à ABCD. Donc SO orthogonale à ABCD.

Mais on peut dire aussi que la hauteur partage le triangle isocèle en deux triangles rectangles. On se retrouve avec le traiangle rectangle SOA et SOC. Donc SO perpendiculaire à AC

En professeur pointilleux, je te demanderais comment tu sais que [SO] est une hauteur du triangle SAC ? (J'attends une réponse)

Ensuite, attention aux notations, on préfère écrire que (SO) est orthogonale à (AC). On peut même dire perpendiculaires en l’occurrence, puisque ces deux droites sont coplanaires.

La phrase "De plus, AC appartient à ABCD. Donc SO orthogonale à ABCD" est fausse, ce n'est pas parce qu'une droite d1 est perpendiculaire à une droite d2 que d1 est perpendiculaire à tout plan contenant d2. Relis ton cours sur la notion de perpendicularité d'une droite et d'un plan et reprends là où je t'avais laissé.

Indice : je t'avais demandé de démontrer que (SO) est perpendiculaire à (BD). Crois-tu que je te l'aurais demandé si cela ne servait à rien ?

[Anonyme]

En professeur pointilleux, je te demanderais comment tu sais que [SO] est une hauteur du triangle SAC ? (J'attends une réponse)

Si une droite passant un sommet d'un triangle est un hauteur d'un triangle alors elle est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Ensuite, attention aux notations, on préfère écrire que (SO) est orthogonale à (AC). On peut même dire perpendiculaires en l’occurrence, puisque ces deux droites sont coplanaires.

La phrase "De plus, AC appartient à ABCD. Donc SO orthogonale à ABCD" est fausse, ce n'est pas parce qu'une droite d1 est perpendiculaire à une droite d2 que d1 est perpendiculaire à tout plan contenant d2. Relis ton cours sur la notion de perpendicularité d'une droite et d'un plan et reprends là où je t'avais laissé.

Indice : je t'avais demandé de démontrer que (SO) est perpendiculaire à (BD). Crois-tu que je te l'aurais demandé si cela ne servait à rien ?

(SO) perpendiculaire à (BD) car (BD) perpendiculaire à (AC) car carré (diagonales se coupent en formant un angle droit). Or (AC) perpendiculaire à SO donc (SO)perpendiculaire à (BD) :hein:

[Anonyme]

ça doit être bon là non??

[chombier]

Si une droite passant un sommet d'un triangle est un hauteur d'un triangle alors elle est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.


(SO) perpendiculaire à (BD) car (BD) perpendiculaire à (AC) car carré (diagonales se coupent en formant un angle droit). Or (AC) perpendiculaire à SO donc (SO)perpendiculaire à (BD) :hein:

Oui mais RIEN dans l'énoncé ne dit que (SO) est perpendiculaire à (AC), ni que [SO] est la hauteur de [AC]. Tout ce que tu sais c'est que SA=SB=SC=DC.

Ton deuxième raisonnement est erroné (désolé).
(BD) perpendiculaire à (AC), ok. (AC) perpendiculaire à (SO), ok.
De là à en conclure que (BD) est perpendiculaire à (SO), il y a un pas que je n'oserais franchir !

Prouve d'abord complètement que (AC) est perpendiculaire à (SO), avec le même raisonnement exactement tu prouveras que (BD) est perpendiculaire à (SO).

[Anonyme]

Oui mais RIEN dans l'énoncé ne dit que (SO) est perpendiculaire à (AC), ni que [SO] est la hauteur de [AC]. Tout ce que tu sais c'est que SA=SB=SC=DC.

Ton deuxième raisonnement est erroné (désolé).
(BD) perpendiculaire à (AC), ok. (AC) perpendiculaire à (SO), ok.
De là à en conclure que (BD) est perpendiculaire à (SO), il y a un pas que je n'oserais franchir !

Prouve d'abord complètement que (AC) est perpendiculaire à (SO), avec le même raisonnement exactement tu prouveras que (BD) est perpendiculaire à (SO).

ben je ne sais pas comment le prouver si je ne peux pas dire que (SO) est l' hauteur du triangle SAC

[chombier]

ben je ne sais pas comment le prouver si je ne peux pas dire que (SO) est l' hauteur du triangle SAC

Que sais-tu du triangle SAC ? Qu'est-ce qui te permet d'affirmer que [SO] est une hauteur ?

[Anonyme]

Que sais-tu du triangle SAC ? Qu'est-ce qui te permet d'affirmer que [SO] est une hauteur ?

ba vu que O milieu de AC, SO est donc la médianne. Et vu que dans un triangle isocèle, la médian, la hauteur ainsi que la médiatrice et bissectrice sont confondues alors SO est l' hauteur du triangle SAC.

[chombier]

ba vu que O milieu de AC, SO est donc la médianne. Et vu que dans un triangle isocèle, la médian, la hauteur ainsi que la médiatrice et bissectrice sont confondues alors SO est l' hauteur du triangle SAC.

Voilà, parfait
Du coup, (SO) est orthogonale à (AC).
Avec le même raisonnement dans le triangle SBC, (SO) est perpendiculaire à (BC).

Tu n'as plus qu'a retrouver le bon théorème pour prouver que (SO) est perpendiculaire au plan (ABC)

[Anonyme]

Voilà, parfait
Du coup, (SO) est orthogonale à (AC).
Avec le même raisonnement dans le triangle SBC, (SO) est perpendiculaire à (BC).

Tu n'as plus qu'a retrouver le bon théorème pour prouver que (SO) est perpendiculaire au plan (ABC)

SA = SB et SB = SC donc SA = SC. O est le milieu de AC car dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leurs milieux qui est appelé le centre du parallélogramme. Donc milieu des diagonales or Ac est diagonales de ABCD donc O milieu de AC. Donc le triangle SAC est isocèle et SO en est la médiane (droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé).
Or dans un triangle isocèle, la médiane, la hauteur, la bissectrice et la médiatrice sont confondues. Donc (SO)médiane qui coupe (AC) en son milieu et en formant un angle droit.
De plus, la droite SO est aussi perpendiculaire à BD. Ainsi, SO est orthogonale à ABCD car SO est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan (AC et BD).

[Anonyme]

pour la 2/ c'est bon j'ai dit:

(BC) appartient au plan ABCD. Or nous avons démontré précédemment que (SO) était orthogonale à ABCD donc orthogonale à (BC) vu qu'elle appartient au plan ABCD.

Pour la partie B:

1.Je sais que les droites (AS) et (DS) sont sécantes en S et que (AB) est parallèle à (DC) mais je ne sais pas comment prouver concrètement que l'intersection des plans (SAB) et (SDC) est la droite d passant par S et parallèle à (AB). Je l'ai tracé sur ma figure et tout mais je ne vois pas. :hein:

[chombier]

pour la 2/ c'est bon j'ai dit:

(BC) appartient au plan ABCD. Or nous avons démontré précédemment que (SO) était orthogonale à ABCD donc orthogonale à (BC) vu qu'elle appartient au plan ABCD.

Pour la partie B:

1.Je sais que les droites (AS) et (DS) sont sécantes en S et que (AB) est parallèle à (DC) mais je ne sais pas comment prouver concrètement que l'intersection des plans (SAB) et (SDC) est la droite d passant par S et parallèle à (AB). Je l'ai tracé sur ma figure et tout mais je ne vois pas. :hein:

Il faut d'abord prouver que les plans SAB et SCD sont sécants (ni parallèles, ni confondus). Ce n'est pas très difficile mais c'est important.

Il faut ensuite utiliser le fameux "théorème du toit". Je te laisse chercher, sur google ou dans ton cours

[Anonyme]

Il faut d'abord prouver que les plans SAB et SCD sont sécants (ni parallèles, ni confondus). Ce n'est pas très difficile mais c'est important.

Il faut ensuite utiliser le fameux "théorème du toit". Je te laisse chercher, sur google ou dans ton cours

:id: S est à l'intersection des deux plans donc la droite intersection des deux plans passe par S.
(AB) // (CD)
(AB);) (SAB)
(CD) (SDC)
donc d'après le théorème du plan la droite intersection des plans (SAB) et (SDC) est parallèle à (AB) et à (CD). La droite intersection des plans (SAB) et (SDC) est donc la parallèle à (AB) passant par S. On la note d.

[Anonyme]

après pour la 2.

>>Pour la première partie de la question je dirais que:
==> E est un point du plan (IJK) car E est un point de la droite (IJ).
==> E est un point du plan (SDC) car car E est un point du plan SDCQ ( Q étant un point que j'ai crée en traçant la droite passant par C et qui coupe la droite d) SDCQ est donc un parllélogramme et E est un point de (SQ). E est donc un point du plan (SDC) :hein:

>> Pour la deuxième partie de la question je ne vois pas du tout :hum: