DM Espace 1èreS

[jeanne0210]

Bonjour, j'ai un DM à faire pour vendredi, et la géométrie dans l'espace me pose quelques problèmes. J'espère que vous pourrez m'aider ! :++:

Ennoncé :

On considère un cube ABCDEFGH et les points I milieu de [DH], J milieu de [FG] et K tel que AK(vecteur)= -(1/2)AB (vecteur)

1. Faire une figure.
2. Déterminer les coordonnées des points I, J et K dans le repère (A;AB;AD;AE)
3. Soit M un point de la droite (CG), montrer que ses coordonnées peuvent s'écrire sous la forme (1;1;z) où z appartient à R.
4. Supposons que M est le point d'intersection du plan (IJK) et de la droit (CG). En utilisant la coplanarité des poins I, J et K, déterminer la cote de M.
5. Tracer la section du cube par le plan (IJK).

Mes réponses :

1. Pas de problèmes pour tracer la figure.

2. Là, je ne suis vraiment pas sûre de la façon dont j'ai trouvé les coordonnées... :

AI = AD+ (1/2)DH
= AD+ (1/2)AE
donc I (0;1;1/2)

AJ = AB+BF+ (1/2)FJ
= AB+AE+(1/2)AD
donc J (1;1/2;1)

AK = (1/2)AB
donc K (1/2;0;0)

3. M appartient à (CG), donc CM et CG sont colinéaires. Soit z appartient à R tel que :
CM=zCG
AM= AB+BC+CM
= AB+BC+zCG
= AB+AD+zAE
donc M (1;1;z)

4. M appartient à (CG), il existe un réel z appartenant à R tel que M (1;1;z).
Si M appartient à (IJK), alors IJ, IK et IM sont coplanaires. Ainsi, il existe a et b réels tels que IM=aIJ+bIK

IM (1;0; z-1/2) IJ (1;-0.5;0.5) IK(0.5;-1;-0.5)

Je trouve le système :

1= a+0,5b
0= 0,5a - b
z-(1/2) = 0,5a - 0,5b

Et là je n'arrive pas à résoudre le système... :hein:
J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre, merci d'avance ! :we:

[fatal_error]

salut,

jai pas checké les autres résultats.
pour ton système :
tu exprimes par exemple a en fonction de b,
puis tu remplaces ailleurs a par son expression de b.

ici par exemple :
(1) 1= a+0,5b
(2) 0= 0,5a - b
(3) z-(1/2) = 0,5a - 0,5b
de (1) tu tires a = 1-.5b
et tu remplaces a par 1-.5b dans (2)
et tu déduis donc b.
tu connais donc a.
et apres tu déduis z dans leq (3)

ps :
tu peux parfaitement écrire z-1/2 (sans les parenthèses), vu que la division est prioritaire par rapport à la soustraction

[XENSECP]

C'est dommage t'étais bien parti !

Pour AK ce serait pas -1/2 par hasard ? (coordonnées de K).

J'avoue que j'ai pas vérifié car la flemme de tracer un dessin.

Sinon pour la 4), 3 équations, 3 inconnues... Je te suggère de résoudre les 2 premières équations (substitution par exemple : b = 0,5a) et ensuite de remplacer les valeurs de a et b dans la dernière :)

[jeanne0210]

Tu veux dire que les coordonnées de K seraient (-1/2;0;0) ?
Merci beaucoup pour vos deux réponses, je vais essayer de m'en sortir ! :we: