Erreur claasique

par **king05** » 24 Mar 2010, 17:12

bonjours j ai un exo a faire mais je suis bloque a la fin .
enonce: les propositions suivantes apparaissent souvent sur des copies d eleves ;pourtant elles sont fausses .verifier pourquoi ,a l 'aide d un graphique .
les 2 premiers j ai resussi mais juste a la fin je sui bloque
c) si x(1-x)< ou egal 1 alors 1-x<2.
d)si 2x+1/x-3 ca j ai aucune pourquoi elles sont fausses pouvez vous me explique svp.

par **Ericovitchi** » 24 Mar 2010, 17:46

x(1-x)< ou egal 1 n'a aucun rapport avec 1-x<2

x(1-x)< ou egal 1 --> x²-x+1>=0 ce polynôme est toujours positif (car il n'a pas de racine, il est du signe de son coef de plus haut degré)

Aucun rapport donc avec 1-x<2 qui s'écrit x>-1

"2x+1/x-3 C'est plus subtil. En fait en chassant le dénominateur (ou en faisant le produit en croix) on risque d'avoir multiplié par quelque chose de négatif sans avoir changé le signe de l'expression donc on a pas le droit.
la bonne démarche est de ramener le 1 du même coté 2x+1/(x-3) -1 <=0
puis de réduire au même dénominateur (x+4)/(x-3)<=0
et enfin d'étudier le signe du numérateur et du dénominateur pour voir quand le quotient est négatif (on trouve -4<=x<3)

alors que si on avait fait 2x+1 < ou egal x-3 on aurait trouvé x<=-4

par **king05** » 24 Mar 2010, 18:32

ah merci beaucoup j ai compris :++:

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