Equations produits sous forme x²=a

[princessedeval]

Bonjour à tous,

Je vien de modifier tous récemment ce sujet, cela évite d'en crée un autre ;)
Donc, comme je le disais dans mon précédant sujet, je suis en plein dans les équations produits ! Et j'ai un DM à faire pour demain ! Et j'ai maintenant une question assez compliquer :p
J'avais ceci : x² = -81
Facile, cette équation n'a pas de solution car un carrée ne peux pas être négatif (ma lecon)
Puis j'avais x² = 36
Facile, x² - racine de 36 = 0
(x- racine de 36)(x+ racine de 36) = 0
Je fais les équations séparément et je trouve que les solutions sont égale à -6 & 6 !
Bref, pour le moment tous aller bien jusqu'a cette question :

(x+10)² = 9
Que faire ? Je me disais qu'il fallais que j'enleve le 9 pour que ça fasse 0 donc
(x+10)² -9 = 0
Ensuite ? Je developpe mon expression ? Si je developpe je vais me retrouver avec x² + 20x +100 - 9 = 0 ?!

Je vous remercie de m'aider :)
Princessedeval

[Carpate]

Bonjour à tous,

Je suis encore et toujours bloquer à une autre équations produits de mon DM à faire pour demain --'
J'avais poster Dimanche dernier un sujet pour l'équation suivante : 16x²-48x+36 = 0, une gentille personne m'avais répondu avec ce résultat suivant : 16x²-48x+36 = 0
4(4x²-12x+9) = 0
4(2x-3)² = 0
(j'épargne le développement) x = 1.5
Mais ce que je ne comprend pas c'est qu'es-ce qu'on fait du 4 ?
Car une amie à moi à fait ce résonnement suivant : x(4x-48) 6² = 0 mais après qu'es-ce qu'on fait du 6 ? Problème non ?

Bref, voici l'autre équation de mon exercice : 16x²+24x+9 = 0 alors j'avais commencé à faire ceci :
4(4x²+6) + 9 = 0 mais qu'es-ce qu'on fait du 4 & du 9 ?
Je comprend vraiment pas...

Je vous remercie énormément si vous voulez bien m'aidez, c'est pour demain et j'ai vraiment beaucoup de difficulter...
Merci encore
Princessedeval

Attention à ne pas confondre raisonner et résonner !!!!

On divise par 4 :

Donc racine double
Pour l'autre équation , je ne saisis pas pourquoin tu ne comences pas par factoriser par 4 :

[Ericovitchi]

On ne fait rien de spécial avec le 4. 4(4x²-12x+9) = 0 implique 4x²-12x+9=0
Ou plus simplement on divise les deux cotés de l'équation par 4 et le 4 disparaît.

16x²+24x+9 = 0 implique (4x+3)²=0 etc... (et pas 4(4x²+6) + 9 = 0 qui n'est pas du tout égal à l'équation d'origine)

Quand tu fais une factorisation ou une identité remarquable, vérifie toujours quand la refaisant à l'envers, tu retombes bien sur ton équation d'origine.

x(4x-48) 6² = 0 tu t'en fiches du 6², il n'est jamais nul, tu peux le simplifier.
il ne te reste plus qu'à annuler les deux autres facteurs donc x=0 ou 4x-48=0 etc...

[princessedeval]

On ne fait rien de spécial avec le 4. 4(4x²-12x+9) = 0 implique 4x²-12x+9=0
Ou plus simplement on divise les deux cotés de l'équation par 4 et le 4 disparaît.

16x²+24x+9 = 0 implique (4x+3)²=0 etc... (et pas 4(4x²+6) + 9 = 0 qui n'est pas du tout égal à l'équation d'origine)

Quand tu fais une factorisation ou une identité remarquable, vérifie toujours quand la refaisant à l'envers, tu retombes bien sur ton équation d'origine.

x(4x-48) 6² = 0 tu t'en fiches du 6², il n'est jamais nul, tu peux le simplifier.
il ne te reste plus qu'à annuler les deux autres facteurs donc x=0 ou 4x-48=0 etc...

AH ! Sa y est j'ai compris ! C'est le problème du 9 & du 6 qui me préocuper...

[princessedeval]

Je vien de modifié mon sujet, les réponses d'avant ne porte pas sur le même type d'exercice :) Cela évite de crée un autre sujet :)
Je vous remercie
Princessedeval

[Carpate]

Et pour , surtout ne pas développer mais :

...

[Sylviel]

Bonjour,

en fait il vaut mieux créer un nouveau sujet : on y voit plus clair !

Sinon tu as eu la bonne démarche. Tout à l'heure tu avais fait
x² - 36 =(x-6)(x+6)=0

Ici il faut faire la même factorisation
(x+2)²-9 = (...)(...) =0

L'idée c'est que pour résoudre un truc compliqué = 0 il faut toujours chercher à factoriser.

[princessedeval]

Et pour , surtout ne pas développer mais :

...

(x+10)² -3² = 0
(x+10-3) = 0 ?

[Carpate]

(x+10)² -3² = 0
(x+10-3) = 0 ?

a= x+10
b= 3

[princessedeval]

Bonjour,

en fait il vaut mieux créer un nouveau sujet : on y voit plus clair !

Sinon tu as eu la bonne démarche. Tout à l'heure tu avais fait
x² - 36 =(x-6)(x+6)=0

Ici il faut faire la même factorisation
(x+2)²-9 = (...)(...) =0

L'idée c'est que pour résoudre un truc compliqué = 0 il faut toujours chercher à factoriser.

Pour l'idée de factorisation pour (x+10)²-3² = 0 ce n'est pas si facile que ça, en tout cas pour moi ! :p
Car au final il faut ce retrouver avec x² = a ! :/

[princessedeval]

a= x+10
b= 3

Ce n'était pas juste ce que j'ai fait ? En voyant a²-b² si a = x+10 & b = 3 alors (x+10)² - 3² = 0, j'en revient toujours au même... --' Ou alors, mettre x en facteur ? :/

[Sylviel]

Bon et si je te dis de factoriser A²-3² comment fais tu ?
Ici que vaut A ?

P.S: tu as les indications en double...

[princessedeval]

Bon et si je te dis de factoriser A²-3² comment fais tu ?
Ici que vaut A ?

P.S: tu as les indications en double...

Pour A² -3 je vais (A-3)²

[Carpate]

Pour l'idée de factorisation pour (x+10)²-3² = 0 ce n'est pas si facile que ça, en tout cas pour moi ! :p
Car au final il faut ce retrouver avec x² = a ! :/

Tu as 2 façons équivalentes d'opérer :
de la forme qui donne soit
ou :
de la forme
soit

[princessedeval]

Tu as 2 façons équivalentes d'opérer :
de la forme qui donne soit
ou :
de la forme
soit

D'accord, le problème c'est que je voulais a tout prix que je soit au final sous la forme de x² = a mais en fait, pas du tout après on fait comme une équation produit normal !! ? pour (x+10-3)(x+10-3) =0

[Sylviel]

Pour A² -3 je vais (A-3)²

Tu commences à écrire n'importe quoi !

A²-3² ne vaut pas (A-3)² !

A²-3² = (A-3)(A+3)

maintenant tu remplaces A par sa valeur dans les deux parenthèses.

Edit : oui ton dernier post est bon :we:

[princessedeval]

Tu commences à écrire n'importe quoi !

A²-3² ne vaut pas (A-3)² !

A²-3² = (A-3)(A+3)

maintenant tu remplaces A par sa valeur dans les deux parenthèses.

Edit : oui ton dernier post est bon :we:

La fatigue du mercredi après midi ! :p
Et je pense que maintenant j'ai compris
Avec toutes ses explications je pense que je pourrais faire la suite de mes exercices sans problème !
Vive les mathématiques

[Carpate]

D'accord, le problème c'est que je voulais a tout prix que je soit au final sous la forme de x² = a mais en fait, pas du tout après on fait comme une équation produit normal !! ? pour (x+10-3)(x+10-3) =0

C'est une équation produit 'normale'

[Carpate]

La fatigue du mercredi après midi ! :p
Et je pense que maintenant j'ai compris
Avec toutes ses explications je pense que je pourrais faire la suite de mes exercices sans problème !
Vive les mathématiques

Bon courage !