Equations a 2 inconnus

[black2pac]

Voila j'ai une equation a realiser pour dem1 et je n'y arrive vraiment pas j'aimerais avoir de l'aide Svp:

Trouver a et b entiers naturels non nuls tels que:

56 X 45 X a = b²

Merci d'avance

[olivthill]

En décomposant, on obtient :

56 = 7 x 2 x 2 x 2
45 = 5 x 3 x 3

Autrement dit :
7 x 5 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x a = b²

Du côté gauche, on voit qu'il n'y a un nombre impair de 7, de 5, et de 2, alors qu'il en faudrait un nombre pair de chaque. A moins de les mettre dans a.
Essayons a = 7 x 5 x 2 = 70. Alors b = 420², ça marche.

[black2pac]

Desoler mais je ne comprend absolument rien a l'explication que tu m'as fournie

[c pi]

Bonsoir

Un petit coup de pouce :




A toi de finir...

[black2pac]

Pourrais tu m'aider un peu plus dans ton resonnement car j'avais deja trouver ca et je n'arrive plus à avancer

Merci d'avance

[c pi]

La méthode d'olivthill me paraissait pourtant lumineuse !

Pour pouvoir "sortir" un nombre du radical,
ce nombre doit être le carré d'un entier qui peut s'écrire n² :


Alors, comme on a ceci

dont aucun exposant n'est pair, il faut choisir a=2*5*7 pour qu'ils le deviennent


Reste à calculer b...

[B_J]

mais il y a pas unicité de la solution
par exemple convient
Rq: il y a une infinité de solutions

[c pi]

Bonjour :salut: (après la bonne nuit)

Entièrement d'accord avec toi, mais comme l'énoncé ne disait pas explicitement de les trouver tous et que l'explication des deux plus simples n'a pas été facile...