[1ere ES] Equations du 2nd degré

[titinouille]

Bonjour, je sollicite votre aide parce que ne comprend pas comment interpréter graphiquement la courbe de l'équation sur ma calculatrice.

Par exemple, j'ai f(x) = -x²-x-1, et quand je fais la courbe sur ma calculatrice, je ne vois aucunes solutions à l'équation.

Pour f(x) = 2x²+2x-4, j'avais trouver comme solutions -2 et 1.

Enfin voilà, je me demandais si c'était normal qu'il n'y ai aucune solution ou qu'une seule. Parce que dans l'exemple de l'exercice, il y a deux solutions.
De plus, je dois ensuite faire l'allure de la parabole, et un tableau de signes.


J'espère que j'ai était claire dans ce que j'ai dit, merci d'avance.

[Luc]

Salut,

pour f(x) = -x²-x-1, l'équation f(x)=0 n'a effectivement pas de solution réelle. En effet, le discriminant est strictement négatif (il vaut -3).
Si on trace la courbe de f, on voit que c'est une parabole qui est toujours en dessous de l'axe des abscisses.
Il y a peut-être une erreur de signe si l'énoncé dit que cette équation a des solutions?

Pour f(x) = 2x²+2x-4, tes solutions sont justes.

Attention à bien faire la différence entre les fonctions (définies par f(x)=-x²-x-1 par exemple) et les équations (Trouver tous les x tels que f(x)=0, par exemple).

[titinouille]

Désolé mais c'est une activité de découverte, je ne sais pas ce qu'est le discriminant.

En faite, on a plusieurs fonctions, et un tableau à compléter par un tableau de signes, l'allure de la parabole, les solutions de l'équation f(x) = 0, les signes de Delta et a, les coefficients a, b et c, etc.

[Luc]

Désolé mais c'est une activité de découverte, je ne sais pas ce qu'est le discriminant.

En faite, on a plusieurs fonctions, et un tableau à compléter par un tableau de signes, l'allure de la parabole, les solutions de l'équation f(x) = 0, les signes de Delta et a, les coefficients a, b et c, etc.

Le discriminant c'est Delta. Est-ce que tu sais le calculer?

[titinouille]

Delta = b²-4*a*c

[Luc]

Delta = b²-4*a*c

exact.
Tu verras par la suite que le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 dépend de la valeur de Delta.
Si Delta>0, il y a deux solutions réelles distinctes.
Si Delta=0, il y a une solution réelle double.
Si Delta<0, il n'y a pas de solutions réelles.

[titinouille]

Qu'entend-tu par solution réelle double ?

Ce que j'ai trouver pour chaque fonction de l'exo correspond à ce que tu viens de mettre :)

Mais je peux quand même faire l'allure de la parabole et le tableau de signes malgré que j'ai qu'une solution ?

[Luc]

Qu'entend-tu par solution réelle double ?

Ce que j'ai trouver pour chaque fonction de l'exo correspond à ce que tu viens de mettre

Mais je peux quand même faire l'allure de la parabole et le tableau de signes malgré que j'ai qu'une solution ?

Une solution réelle double c'est quand il n'y a qu'une seule solution à l'équation f(x)=0.
On l'appelle double car elle compte double. T'expliquer pourquoi elle compte double est difficile sans dépasser le programme. Imagine simplement que c'est comme s'il y avait deux solutions, infiniment proches l'une de l'autre. Et remarque que la solution double est forcément au sommet de la parabole.

Tu peux bien sûr faire l'allure de la parabole et le tableau de signes dans ce cas-là. Tu trouveras toujours le même signe, avec un zéro au sommet de la parabole.