Equation du type y'=ay

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 17:46

Bonjour, je viens de commencer ce cour sur les équation du type y'=ay, mais je n'étais pas la alors je ne comprend vraiment rien de rien !!
si vous pouviez me l'expliquer pour une...
2y'-4y=0 y'(1)= 2
5y'=4y y'(5)=8/5

Merci d'avance...

par **matteo182** » 19 Nov 2007, 17:52

Salut,
Isole

à gauche et intègre ensuite l'expression à l'aide de la primitive de

.

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 17:57

:hein: :hein: :hein: :hein: :hein:
je ne vois pas du tout ...

par **matteo182** » 19 Nov 2007, 18:02

Prenons par exemple

. En passant le 5 à droite et le y à gauche, si tu es d'accord on obtient :

Ensuite tu dois savoir je pense qu'une primitive de

est de la forme

.
Donc on obient

.
Ensuite on passe à l'exponentielle de chaque coté et on obtient y cherché.

Ensuite la condition initiale te permet de trouver le K en question.

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 18:08

attend je vais te donner un exemple du livre parce que ce que toi tu proposes, ce n'est pas du tout le meme systeme...
y'+2y=0 y(-5)=3

f(x)=Ce^-2x avec C appartient a |R avec f(-5)=3
d'ou f(x)=3e^(-10-2x)

Voila c'est ce qu'on me demande pour les 2 equations que j'ai a faire

par **matteo182** » 19 Nov 2007, 18:12

Ok. En fait la méthode que je t'ai donné reprend en fait la démonstration du résultat.

Pour une équation du type

, une solution est :

.
Le C se trouvant à l'aide d'une condition initiale y(a)=b par ex.

Applique alors cette formule dans ton cas.

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 18:15

peux tu me montrer pour la 1ere équation en développent...

par **matteo182** » 19 Nov 2007, 18:22

Soit 2y'-4y=0 et y'(1)= 2. ( Et tu sur au fait que c'est bien y'(1)=2 et pas y(1)=2 ? )
Je le fais pour y'(1)=2.
Or 2y'-4y=0 s'ecrit aussi 2y' = 4y soit encore y'=2y.
On applique la formule, et on trouve

.

De plus on sait que y'(1)=2.
On dérive alors y(x) et on trouve

.
On calcule

. De plus on sait que y'(1)=2 donc

donc

.

On trouve finalement

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 19:09

ok ok j'ai compris pour le type y'=ay
maintenant j'ai le meme genre mais apres y'=ay+b
si tu pouvais m'en faire une une comme exemple pour que je puisse faire les autres...
4y'-y=4 y(1)e

encore merci !!!

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 19:45

:hein: :hein: :hein:

par **Margounnnete** » 19 Nov 2007, 20:02

dites on me demande de donner l'ensemble des fonctions solutions pour
2f' - 3/2f = 5/3
f'= 3/4f + 5/6
mais maintenant je fais quoi pour avoir l'ensemble des fonctions solution ??

Equation du type y'=ay

equation du type y'=ay

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