Equation du type x.ln(x)=C

[anthony_unac]

Bonjour,
Je ne parviens pas à résoudre une équation du type :
x.ln(x)=C
avec x l'inconnue et C une constante positive
Existe t il une façon simple de trouver l'expression littérale de x avec des outils de niveau lycéé ?

[WillyCagnes]

Bonjour

xLn(x)=C

(x/c)Ln(x)=1
Ln(x^X/c)=1=Ln(e)

x^x/c=e
x^x=e.c

x=(e.c)^1/x

[anthony_unac]

On tourne en rond en exprimant x en fonction de x.

[anthony_unac]

A priori, il n'existe pas de manière d'exprimer x de façon littérale avec les outils de lycée.
Néanmoins il existe une fonction nommée Lambert et notée W(x) qui possède la propriété suivante :
W(x.e^x)=x

L'équation de départ x.ln(x)=C peut alors se réécrire :
ln(x).e^(ln(x))=C
W(ln(x).e^(ln(x)))=W(C)
ln(x)=W(C)
..........................
x=e^(W(c))
...........................