Équation de tangente

[alexis6]

Bonjour,

Dans mon livre, pour démontrer qu'une tangente admet pour équation

y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)

Ils justifient ça par f'(x0) = (y - f(x0)) / (x - x0)

Mais pour moi, (y - f(x0)) / ( x - x0 ) n'est rien d'autre que l'accroissement de f en a, et non le nombre f'(x0), c'est à dire le nombre dérivé de f en x0, qui n'est rien d'autre que la limite quand x tend vers x0 de l'accroissement moyen. Donc je comprends pas très bien pourquoi ils ne font pas la différence entre les deux...

[Carpate]

Bonjour,

Dans mon livre, pour démontrer qu'une tangente admet pour équation

y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)

Ils justifient ça par f'(x0) = (y - f(x0)) / (x - x0)

Mais pour moi, (y - f(x0)) / ( x - x0 ) n'est rien d'autre que l'accroissement de f en a, et non le nombre f'(x0), c'est à dire le nombre dérivé de f en x0, qui n'est rien d'autre que la limite quand x tend vers x0 de l'accroissement moyen. Donc je comprends pas très bien pourquoi ils ne font pas la différence entre les deux...

Non, M(x,y) est sur la tangente et non sur la courbe

a) ) sur la tangente (T) à la courbe représentative de f en : le coeff. directeur de (T) est

b) le coeff. directeur de (T) est égal à la valeur de la dérivée en :
Donc

[alexis6]

Non, M(x,y) est sur la tangente et non sur la courbe

a) ) sur la tangente (T) à la courbe représentative de f en : le coeff. directeur de (T) est

b) le coeff. directeur de (T) est égal à la valeur de la dérivée en :
Donc

Merci pour cette réponse très claire! En reconsidérant ceci avec un dessin, j'ai mieux compris... Une dernière question:

" le coeff. directeur de (T) est égal à la valeur de la dérivée en : "

Est-ce que cette assertion est un théorème ou une définition?

[Carpate]

Merci pour cette réponse très claire! En reconsidérant ceci avec un dessin, j'ai mieux compris... Une dernière question:

" le coeff. directeur de (T) est égal à la valeur de la dérivée en : "

Est-ce que cette assertion est un théorème ou une définition?

Voir par exemple :
http://www.maxicours.com/se/fiche/2/0/371420.html