Equation parabole

[axylin12]

C'est tout con mais bon...
on me donne les coordonnees du sommet de la parabole ansi que les abcisses des points d'intersection entre la droite des abcisses et la parabole...
comment calculer l'equation de la parabole ???

[c pi]

Bonjour

J'ai hésité à faire le con de service, mais bon...

L'équation de la parabole est un polynôme du second degré.
y=ax²+bx+c

Les intersections avec l'axe des abscisses te donnent les racines de ce polynôme.

Le sommet de la parabole est le point où la dérivée y'=2ax+b s'annule.

Avec ça il y a de quoi déterminer a, b et c. Non ?

[axylin12]

Je ne l'avais pas appris et ça ne s'invente pas ces choses la !

[axylin12]

Mais bon j'ai quand même pas tout compris donc je donne l'énoncé :
P est la parabole qui passe par A(1;4) et coupe l'axe des abcisses en 2 et -1.
Determinez l'équation de P.
J'aimerais bien que tu me dises les etapes dans l'ordre si ça ne te déranges pas...

[c pi]

La parabole passant par le point P(2;0),
les coordonnées de ce point vérifient l'équation de cette courbe ;
dans l'équation y=ax²+bx+c on peut donc remplacer x par 2 et y par 0 :
0=a(2)²+b(2)+c
ce qui donne 4a+2b+c = 0 éq1

Tu fais de même pour le point Q(-1;0)
ce qui te donnera une autre équation ...a...b+c = 0 éq2

Reste à exploiter la dérivée nulle au sommet de la parabole* :
y'=2ax+b = 0
Or en A(1;4), x=1
Donc 2a*1+b = 0 ou b = -2a éq3

Les premiers membres des équations éq1 et éq2 sont tous deux nuls,
on peut donc écrire qu'ils sont égaux.
Eliminer c dans l'équation obtenue.
Y remplacer b par (-2a) ce qui est justifié par l'équation éq3.

Il n'y a plus qu'à la résoudre pour calculer a.
Puis calculer b à l'aide de éq3.
Ensuite calculer c avec éq1 ou éq2.

Enfin écrire l'équation de la parabole avec les coefficients a, b et c trouvés.

*si tu n'as pas encore étudié cette propriété, on a dû te donner une expression des coordonnées du sommet en fonction de a, b... Utilise-la.