Equation module

[Hlb28]

Bonjour à tous, pourrais je avoir votre aide pour résoudre cette équation svp
|1/z|=|1-z|
Merci

[LjjMaths]

Je pense que tu peux deja poser |z|=1
Et dinc z=e^i*theta
tu dis que |z-1| doit être égale a 1
Tu écris z-1 sous forme trigonométrique en factorisant pas theta/2 et tu resouds
|z-1|=1

[zygomatique]

Je pense que tu peux deja poser |z|=1

pourquoi ?

[LjjMaths]

J'ai pas trop réfléchi au problème
C'est deja un cas de traité comme ça
Mais après je pense qu on pourrait tout mettre sous forme exponentielle
Ou alors sous forme algébrique afin d écrire les modules sous forme de racines et résoudre l'equation |z|*|1-z|=1

[Lostounet]

J'ai pas trop réfléchi au problème
C'est deja un cas de traité comme ça

Le problème c'est que tu ajoutes une contrainte supplémentaire. Par exemple si je dois résoudre:
|z|=2 je ne peux pas traiter le cas |z|=1. Ici de même: tu ne peux pas imposer que le module soit de 1 sans le justifier.

[zygomatique]

ça me gave ... je ne vois rien de simple ...

[Lostounet]

ça me gave ... je ne vois rien de simple ...

Moi non plus je ne trouve rien.
Si z = x + iy, on trouve que cela entraine:

qui ressemble à une ellipse (mais ce n'en est pas une). C'est le produit des deux équations
cercle de centre 0
et cercle de centre (1;0)

C'est une sous-variété ?

[chan79]

salut
c'est une quartique qui admet (1/2;0) comme centre de symétrie et aussi deux axes de symétrie. Lostounet a mis son équation.
Je ne sais pas si on peut dire quelque chose de plus.

[LjjMaths]

Oui ca restreint en effet le problème mais je voyais aucune solution sans restreindre le problème a |z|=1 ce qui donne 2 solutions simples : e^i*pi/3 et e^i*5pi/3
Je ne voyais rien quand |z| différent de 1 mais bien joué à vous

[chan79]

Si on pose Z=z - 0.5 , l'égalité s'écrit |Z²- 1/4|=1
On peut en déduire une construction (avec logiciel) de l'ensemble cherché
On trace le cercle de centre (1/4;0) et de rayon1.
On place un point d'affixe M sur ce cercle.
On place les deux points N et P dont l'affixe est une racine carrée de M.
On trace les lieux de N et P quand M varie sur le cercle.
Il reste à translater la réunion (bleue) de ces deux lieux selon le vecteur (1/2,0) pour obtenir l'ensemble cherché (rouge)

[zygomatique]

ouais donc je vois pas trop l'intéret en term de poser ce genre d''équation qui n'apporte pas grand chose ...