Equation, logarithmes

[benekire2]

Bonjour,
ce matin, en regardant certains exercices, je suis tombé sur une équation ( avec logarithmes très certainement) qui me pose des problèmes :

La voici:

Résoudre dans R :


Alors je me demande, comment résoudre cela ?

J'ai commencé:
On réécrit:

Mais après comment faire ? J'ai jamais résolu une équation du type xlnx=a ...

Merci :id:

[Balafenn]

Salute !

Y'a un petit soucis dans ta dernière expression.
On demande de résoudre dans R, or la fonction ln n'est définie que sur ]0;+;)[.

Voiloù, je dois partir, mais je plancherai sur cette équation à mon retour :)

[Sylviel]

imho il n'y a pas de solution simple à ton équation.

[benekire2]

j'ai pas dit que c'était simple ... .

Tout a fait vrai balafenn, je suis sur R+ en effet, mais bon, je voyais pas autre chose !!

[Nightmare]

Salut,

en fait, il faut se poser la question de la définition de "résoudre".

Qu'entend-t-on par "résoudre l'équation..." ? Ais-je résolu l'équation en disant que ? Pas vraiment, puisqu'on définit comme une solution de ... Par contre, ce qu'on sait faire, c'est étudier ce nouveau symbole ainsi définit.

Lorsqu'on veut "résoudre" xln(x)=truc", c'est un peu le même problème. Si résoudre = exprimer x comme fonction usuelle de truc, ce n'est pas possible. Maintenant, rien ne nous empêche d'appeler machinbidule ma solution et de l'étudier, en partant de l'équation qui la définit. Il s'avère qu'ici, les mathématiciens l'ont déjà (presque) fait, en introduisant la fonction omega de Lambert. Si elle t'intéresse, tu peux toujours taper son nom sous google.

[GeorgeB]

merci nightmare !

En fait, moi j'en sais rien ce que "résoudre veut dire" c'était tel quel, résoudre dans R l'équation etc. En revanche, il y a des solutions, ça je l'avais déjà prouvé.

Je vais soir cette fonction oméga de ce pas :happy2:

[benekire2]

Meci Nightmare!!

Je ne sais pas ce que "résoudre" veut réellement dire ... j'imagine que c'est exprimer x en fonction de réel du genre x=a avec a ne dépendant pas de x !


Enfin, je vais voir cette fonction oméga histoire de voir !

[Nightmare]

Re !

En fait j'ai pas vraiment examiné ton équation mais, même si ce que j'ai dit tient dans le cas général, ici on peut "résoudre" l'équation.

Tu peux remarquer que d'où 1/2 est une solution évidente de l'équation et une étude de fonction montrera surement que c'est la seule.

:happy3:

[Ben314]

Salut,
En fait, si on regarde les variations de x->x.ln(x) on se rend xompte qu'il y a deux solutions à l'équation. En tatonant un peu, il s'avère que ces solutions sont x=1/2 et x=1/4...

[Nightmare]

Plus courageux que moi :lol3:

Salut Ben :happy3:

[benekire2]

Re !

En fait j'ai pas vraiment examiné ton équation mais, même si ce que j'ai dit tient dans le cas général, ici on peut "résoudre" l'équation.

Tu peux remarquer que d'où 1/2 est une solution évidente de l'équation et une étude de fonction montrera surement que c'est la seule.

:happy3:

A oui je suis complètement con, j'ai même pas cherché a simplifier le ln ... au moins c'est quelque chose que j'oublierais plus de faire !!

J'avais déjà fais l'étude de la fonction, et en l'occurrence j'avais montré qu'il y avait 2 solutions dans R+ ( si je me souviens bien !!)

Merci à vous deux !

Salut ben :happy2:

[benekire2]

j'avais aussi un problème avec l'équation dans N : x^y=y^x un peu plus classique,

que l'on réécrit lnx/x=lny/y et par une étude de fonction on s'en sort ...

[Ben314]

Salut Nightmare,

Plus courageux que moi :lol3:
Salut Ben :happy3:

Honnètement, pour ce genre de truc, je commence par taper "solve ( x^x=sqrt(2)/2 ) ; " sous maple puis,
Si ça donne rien, je ferme ma g...
Si ça donne un truc, je répond "c'est fastoche, y'a qu'a...." :zen: