Dm équation et droites

[alili123]

bonjour voici un des exos de mon DM:

soit deux droites d et d' dont les équations dans un repère sont respectivement :
m^2 x +y +2 = 0 et (m-1)x - 2y + 1 =0
Déterminez les valeurs de m pour que d et d' soient parallèles.

Je pense qu'il faut que m soit égale dans les deux équations (car si deux équations on le mm coefficient directeur , les droites sont parallèles) mais vu que il y a des inconnus de partout (x , y et m) je ne sais pas comment procéder.. merci de votre aide

[siger]

Bonjour,

il n'y a pas d'inconnues de partout!

1- si l'on considere la droite m²*x +y +2 = 0, x et y les coordonnees d'un point M quelconque de d sont des "inconnues" lies par l'equation pour que le point soit sur d

2- dans le probleme posé l'inconnue est m que l'on cherche a determiner a partir des conditions du probleme : d et d' paralleles

d et d' ont le même coefficient directeur quelque soient x et y, d'ou ......


attention: ce coefficient directeur n'est pas m

[alili123]

mais je n'arrive pas à déterminez M, j'ai essayé de faire un système mais je n'arrive pas à le finir..
mais il faut determiner m pour que d et d' soient parallèle alors m n'est pas le coefficient directeur?

[siger]

re

le coefficient directeur d'une droite
ax + by + c=0
est c.d. = -a/b
... c'est du cours!

pour la droite d' on a lors c.d.= (m-1)/2
.....

[Robic]

Il y a plein de façons de résoudre ça. Ça utilise les propriétés des équations de droite, qu'il faut donc réviser préalablement.

On sait par exemple trouver un vecteur directeur d'une droite d'équation ax+by+c=0 : il suffit de choisir le vecteur de coordonnées (-b;a) (il y a d'autres possibilités).

Dans cet exercice, on pourrait utiliser cette propriété pour trouver un vecteur directeur de d et un vecteur directeur de d'.

On sait aussi que deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Et on sait que pour vérifier que deux vecteurs sont colinéaires, on doit vérifier que leurs coordonnées sont proportionnelles, vérification qu'on réalise en faisant un produit en croix, qui mènera à une équation d'inconnue m.

Deuxième méthode (plus rapide, je pense) : écrire les deux équations sous forme y=px+q (p est le coefficient directeur). On sait que deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Il suffira d'exprimer cette égalité, ce qui donnera une équation d'inconnue m.

Ou bien calculer directement le coefficient directeur en utilisant les indications de Siger.

[paquito]

un vecteur directeur de d est(-1; m²) (cours); pour d' c'est (2; m-1); la condition de colinéarité (cours) te donne une équation du 2° degré d'inconnue m; tu la résous (cours) et tu trouves les 2 valeurs de m solutions.