Equation dans un repére orthonormé niveau seconde

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Malex28
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Equation dans un repére orthonormé niveau seconde

par Malex28 » 05 Jan 2013, 04:14

Bonjour, mon sujet est :
Dans un repère orthonormé, on donne les points A (-2;3), B(0;1) et C (2;5).
On note Oméga (x;y) le centre circonscrit au triangle ABC.
On admet que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC si et seulement si OA²= OB² = OC².
1)Écrire un système de deux équations à deux inconnues dont les coordonnées de O sont solutions.
2)Déduire les coordonnées du point O.
3) Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC

1) J'ai calculé les longueurs en faisant :
IA²=IB² donc(xA-xI)²+(yA-yI)²=(xB-xI)²+(yB-yI)² équation 1
IA²=IC² donc(xA-xI)²+(yA-yI)²=(xC-xI)²+(yC-yI)² équation 2

I étant le point Omega

J'ai donc remplacé les lettres par chiffre et développé :
équation 1:(-2-xI)²+(3-yI)²=(0-xI)²+(1-yI)²
4-4xI+xI²+9-6yI+yI²=xI²+1-2yI+yI²

Equation 2 : (-2 -xI)² + (3-yI)² = (2 - xI)² + (5 -yI)²
4-4xI+xI²+9-6yI+yI²= 4- 4xI² + 25 -10yI²

Mais je suis bloqué ici en fait, quelqu'un peut me dire ce qu'il faut faire par la suite?



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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 05 Jan 2013, 04:28

Salut !

Malex28 a écrit:Bonjour, mon sujet est :
Dans un repère orthonormé, on donne les points A (-2;3), B(0;1) et C (2;5).
On note Oméga (x;y) le centre circonscrit au triangle ABC.
On admet que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC si et seulement si OA²= OB² = OC².
1)Écrire un système de deux équations à deux inconnues dont les coordonnées de O sont solutions.
2)Déduire les coordonnées du point O.
3) Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC

1) J'ai calculé les longueurs en faisant :
IA²=IB² donc(xA-xI)²+(yA-yI)²=(xB-xI)²+(yB-yI)² équation 1
IA²=IC² donc(xA-xI)²+(yA-yI)²=(xC-xI)²+(yC-yI)² équation 2

I étant le point Omega

J'ai donc remplacé les lettres par chiffre et développé :
équation 1:(-2-xI)²+(3-yI)²=(0-xI)²+(1-yI)²
4-4xI+xI²+9-6yI+yI²=xI²+1-2yI+yI²

Equation 2 : (-2 -xI)² + (3-yI)² = (2 - xI)² + (5 -yI)²
4-4xI+xI²+9-6yI+yI²= 4- 4xI² + 25 -10yI²

Mais je suis bloqué ici en fait, quelqu'un peut me dire ce qu'il faut faire par la suite?

Pourquoi appelé le centre du cercle circonscrit , puis , puis ?

Equation 1 : petite erreur : .
Equation 2 : tout est faux. Le membre de gauche, parce que tu l'avais déjà faux dans la précédente équation ; le membre de droite, parce que tu n'as pas développé correctement deux identités remarquables.

:+++:
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Malex28
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par Malex28 » 05 Jan 2013, 04:53

D'accord, merci beaucoup ! Mais peux-tu me dire ce que je dois faire après ça ?

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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 05 Jan 2013, 05:16

Malex28 a écrit:D'accord, merci beaucoup ! Mais peux-tu me dire ce que je dois faire après ça ?


Résoudre le système associé à ses deux équations.

Les termes en x²,y² se neutraliseront sans problèmes.
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Malex28
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par Malex28 » 06 Jan 2013, 02:37

capitaine nuggets a écrit:Résoudre le système associé à ses deux équations.

Les termes en x²,y² se neutraliseront sans problèmes.

Pour l'equation 1 je fais : 4-4x+9-6y=1-2y
-4x-4y=-12 équation 1

Non?

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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 06 Jan 2013, 07:32

Malex28 a écrit:Pour l'equation 1 je fais : 4-4x+9-6y=1-2y
-4x-4y=-12 équation 1

Non?

Tu as même mieux : :++:
Et là deuxième équation ?
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