Equation cercle

[smp]

bonsoir
déterminer l'équation d'un cercle qui passe par deux point
A(0,2) et B(-1,0) dont l'équation x+y-7=0 est tangent a ce cercle
merci d'avance

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, merci de quoi ?
Tu veux la réponse ?

[smp]

une indication

[smp]

équation d'un cercle
(x-x1)²+(y-y1)²=R²
a et b vérifient ces deux équations
faut cherche (x1,y1) les cordonnées du centre du cercle
si on remplace dans l'équation du cercle on obtient un systeme de deux équations avec 3 variable
faut trouver le rayon a partir de l'équation de la droite tangente
mais je sais pas la relation

[Florélianne]

Bonjour,
Le centre I du cercle est sur la médiatrice de [AB]( IA=IB= rayon du cercle)
donc cherche son équation
ensuite I est sur une perpendiculaire à la droite dont tu as l'équation
ça te donne deux conditions
regarde si ça suffit pour déterminer I si on avait une condition de plus sur la tangente(le point où elle est tangente) ce serait sûr...
une fois que tu as I , le reste en découle : le rayon : IA ou IB puis l'équation...
Bon travail

[smp]

y'a un truc qui manque la
j'arrive pas

[smp]

svp aidez moi

[Florélianne]

Bonsoir,
déterminer l'équation d'un cercle qui passe par deux points A(0,2) et B(-1,0) dont l'équation x+y-7=0 est tangent a ce cercle là.

Le centre E de ce cercle est sur la médiatrice de [AB]
donc sur la droite qui passe par le milieu F de [AB] et qui est perpendiculaire à (AB)
trouver les coordonnées de F
E est sur la médiatrice de [AB] si et seulement si les vecteurs AB* et FE* sont orthogonaux
calculer les coordonnées de AB* ne pose pas de problème
si E(x ; y) trouver celle de FE* non plus

rappel : deux vecteurs u* = ai*+bj* et u'* = a'i*+b'j* sont orthogonaux si et seulement si : aa' + bb' = 0

tu obtiens une première équation

ensuite la droite d'équation : x+y- 7= 0 est tangente au cercle donc O est sur une droite perpendiculaire à cette droite
les droites perpendiculaires à la droite d'équation :
x+y-7 = 0
sont de la forme : x-y+k = 0
cela nous donne une seconde équation
on en tire y= x+k que tu peux placer dans la première trouvée
tu obtiens x en fonction de k

maintenant reste à déterminer k
pour cela tu vas utiliser l'équation du cercle de centre E avec les coordonnées de E trouvées en fonction de k
et calculer le rayon en plaçant les coordonnées de A , puis celles de B dans l'équation
comme A et B sont sur le même cercle cela te donne la dernière équation qui te donnera k et toutes les réponses précédentes ...
Désolée, même si je t'avais donné la solution, elle aurait été censurée... et je t'assure que t'expliquer comment faire m'a été bien plus difficile !
Bon travail