Equation de cercle

[Severine_b21]

bonsoir,
je fais un exo sur les équations de cercle, mais je coince sur une question dont la réponse est certainement tres simple

on donne ;) (1,2)

1°determiner l'équation du cercle de centre ;) passant par l'origine o

2°déterminer lesz intersections de ce cercle avec les axes de coordonnées

3°déterminer une équation de la tangente au cercle au point o

pour la 1° j'ai trouvé x²+y²-2x-4y=0
pour la 2° j'ai commencé par dire que les points N(x,0) et P(0,y) appartiennent au cercle donc le remplace dans un premier temps x par 0 ce qui me donne x²-2x=0, (x-1)²=1 mais apres je coince et pour y c'est pareil , y²-4y=0, (y-2)²=4
pour la 3° je n'ai aucune idée :--:

[rene38]

Bonsoir

x²-2x=0, (x-1)²=1 mais apres je coince

Normal, tu compliques les choses.

Partant de x²-2x=0, tu factorises :
x(x-2)=0 d'où x=0 OU x-2=0 soit x=0 ou x=2
D'où les 2 points (0;0) et (2:0)
Même travail pour y

3) La tangente en O au cercle de centre est la droite
- perpendiculaire à (;)O)
- qui passe par O

[anima]

bonsoir,
je fais un exo sur les équations de cercle, mais je coince sur une question dont la réponse est certainement tres simple

on donne (1,2)

1°determiner l'équation du cercle de centre passant par l'origine o

2°déterminer lesz intersections de ce cercle avec les axes de coordonnées

3°déterminer une équation de la tangente au cercle au point o

pour la 1° j'ai trouvé x²+y²-2x-4y=0

Ok pour ca.

2) On va utiliser la forme réduite de l'équation, plus pratique:
- Intersection évidente: (0,0)
- Intersection avec x: y=0

ou (la 2e mene a (0,0))

- Intersection avec y: x=0
Meme méthode:

ou (donne (0,0))
.

Fin!
3) La tangente a un cercle est perpendiculaire au rayon issu de ce point, et passe par ce point. En terme vectoriel, le vecteur directeur sera orthogonal a .
Pour le dire plus simplement:
Soit (t,w) # (0,0). Alors, ; il y a une infinité de solutions, normal, il y a une infinité de vecteurs. On se donne alors l'objectif bidon d'avoir t=2;
2+2w = 0
w = -1.
Vecteur directeur: , passant par (0,0). La droite peut donc s'écrire:

Soit x+2y=0.