Equation de cercle

[Krys933]

bonjour à tous, pourriez vous m'expliquer comment l'on resoud ces equations de cercle, je cherche la méthode est non pas le resulat merci d'avance à tous pour votre contribution

C est le cercle circonscrit au triangle ABC avec A( -2 ; 5 ) B( 4 ; -8) et C (3 ; 7 )

et l'autre:

C a pour centre G( 3 ; -2) et est tangent à la droite D d'équation x-3y+1 =0


Merci à tous

[Nightmare]

Bonjour

Dans chaque cas tu peux trouver les coordonnées du centre et le rayon, donc l'équation du cercle.

[Lagalère]

Bonsoir,

Pour la 1/,le centre du cercle circonscrit est le point de concours des médiatrices des côtés du triangle ABC.On déterminera des équations de deux médiatrices,en utilisant la propriété "une médiatrice d'un côté est orthogonale à ce côté et contient son milieu".

[oscar]

Bonjour
A(-2;5)B(4:;-8) C(3;7)
1) Coef dir de AC= 2/5
Milieu de' AC(1/2;6)
Mediatrice de AC : y= -5/2 x +b
6=-5/2*1/2 +b=> b=29/4===> y =-5 x/2 +29/4 (1)

2)coef dir de BC=(7+8)/3-4)=-15
milieu de BC: I(7/2;-1/2)
Mediatrice de BC: y = x/15 +b
-1/2=1/15*(-1/2) +b=> -7/15===> y = 1/15 x -7/15(2)
3)(1) et (2)
-5/2 x + 29/24= 1/15 x -7/15 => x= 201/308
y=(201 -2156)/4620=1955/4960=391/992

lme centre du cercle est 0 (201/308: 391/992)=(0,6..;0,4)
Le rayon est OA= v(-2 -0,6)²+(5-0,4)²=v18,72= 4,09

Equation de cercle (x-0,6)² +y(-0,;4)²= 18,72

2)Exo2

Après-midi svp.. :!:

[oscar]

Rebonjour

Le cercle a pour centre G(3;-2) et est tangent à la droite d' équation
x - 3y + 1 =0 soit y = 1/3 x + 1/3

Equation du cercle de centre (a,b) de rayon r= (x - a)²+ (y-b)² = r²
=>(x -3)² + (y + 2)²= r²
le rayon du cercle est r² : 3² + (-2)²= 9 + 4 =13
Donc :zen:
l' équation du cercle est (x-3)² + (y+2)² = 13
Le coefficient directeur de la droite est 1/3 tandis que celui du rayon du cercle est
3/(-2) = -3/2=>Cette droite n'est pas tangente au cercle

On peut aussi résoudre le système formé par la droite et le cercle
Constater que l' iintersection est le vide