Bonjour,
Voilà ça fait des heures que je suis sur un exercice et je bloque!!!
Enoncé:
Déterminer les équations des cercles tangents aux deux droites d1 et d2 et passant par le point A(6;-1)
d1 : x-2y+2=0 d2: 2x-y-17=0
Si quelqu'un aurait une idée ça m'aiderais beaucoup!
Merci d'avance
Equation de cercle
9 messages
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par Dlzlogic » 31 Aoû 2013, 20:36
Bonsoir,
D'abord, avez-vous une idée du type d'équation que ça peut être ?
Qu'avez-vous essayé ?
D'abord, avez-vous une idée du type d'équation que ça peut être ?
Qu'avez-vous essayé ?
par siger » 31 Aoû 2013, 21:02
Jad a écrit:Bonjour,
Voilà ça fait des heures que je suis sur un exercice et je bloque!!!
Enoncé:
Déterminer les équations des cercles tangents aux deux droites d1 et d2 et passant par le point A(6;-1)
d1 : x-2y+2=0 d2: 2x-y-17=0
Si quelqu'un aurait une idée ça m'aiderais beaucoup!
Merci d'avance
il faut determiner trois paramètres x0, y0 et r les coordonnees du centre et le rayon du cercle
1- A est sur le cercle, donc ses coordonnees verifient l'equation du cercle
2- le cercle est tangent a d1 donc les 2 intersections du cercle et de d1 sont confondues, c'est a dire que l'equation resultante a une racine double en x ou en y
3- idem pour d2
........
si quelqu'un avait une idée ça m'aiderait beaucoup !!!!!!
par leon1789 » 01 Sep 2013, 00:28
oui, c'est bien cela.
Un équation cartésienne du cercle de centre)
et de rayon R étant ^2 + (y-y_0)^2 = R^2)
,
comment traduire algébriquement vos trois points 1- , 2- , 3- ?
Le point 1- vous donne une équation : ...........
Le point 2- vous donne une équation : ...........
Le point 3- vous donne une équation : ...........
Il faut alors trouver toutes les solutions
de ce système d'équations.
Un équation cartésienne du cercle de centre
comment traduire algébriquement vos trois points 1- , 2- , 3- ?
Le point 1- vous donne une équation : ...........
Le point 2- vous donne une équation : ...........
Le point 3- vous donne une équation : ...........
Il faut alors trouver toutes les solutions
par Jad » 01 Sep 2013, 07:06
j'ai enfin trouvé, j'ai tout d'abord cherché les deux bissectrices b1, b2 des droites d1 et d2, ensuite je sais que le centre se trouve sur l'une des deux bissectrices. Je sépare les deux cas. De plus on obtient une autre équation, puisque
CA= distance de C à la droite d1
en supposant que C(a,b) est le centre d'un des deux cercles. Ainsi j'obtiens une équations du second degré pour a. Cette équation admet deux solutions réels pour l'une des deux bissectrices et deux solutions imaginaires pour l'autre bissectrice. Avec ces deux solutions réels on obtient deux centres de deux cercles C1 et C2. On conclut en trouvant le rayon de chacun de ces deux cercles (par exemple en calculant C1A et C2A).
Merci encore pour toutes vos réponses qui m'ont bien aidé!!
CA= distance de C à la droite d1
en supposant que C(a,b) est le centre d'un des deux cercles. Ainsi j'obtiens une équations du second degré pour a. Cette équation admet deux solutions réels pour l'une des deux bissectrices et deux solutions imaginaires pour l'autre bissectrice. Avec ces deux solutions réels on obtient deux centres de deux cercles C1 et C2. On conclut en trouvant le rayon de chacun de ces deux cercles (par exemple en calculant C1A et C2A).
Merci encore pour toutes vos réponses qui m'ont bien aidé!!
par chan79 » 01 Sep 2013, 08:27
Jad a écrit:j'ai enfin trouvé, j'ai tout d'abord cherché les deux bissectrices b1, b2 des droites d1 et d2, ensuite je sais que le centre se trouve sur l'une des deux bissectrices. Je sépare les deux cas. De plus on obtient une autre équation, puisque
CA= distance de C à la droite d1
en supposant que C(a,b) est le centre d'un des deux cercles. Ainsi j'obtiens une équations du second degré pour a. Cette équation admet deux solutions réels pour l'une des deux bissectrices et deux solutions imaginaires pour l'autre bissectrice. Avec ces deux solutions réels on obtient deux centres de deux cercles C1 et C2. On conclut en trouvant le rayon de chacun de ces deux cercles (par exemple en calculant C1A et C2A).
Merci encore pour toutes vos réponses qui m'ont bien aidé!!
Salut
J'ai fait comme ça aussi.
Pour les centres: (2;-3) et (58/9;13/9)
par leon1789 » 01 Sep 2013, 08:31
Le point 1- vous donne une équation :  ^{2}+ \left(-1-y_{{0}} \right) ^{2}={R}^{2})
Le point 2- vous donne une équation (nullité du discriminant d'une équation du second degré) :
 ^{2}-20\, \left( -2-x_{{0}} \right) ^{2}+20\,{R}^{2}-20\,{y_{{0}}}^{2} = 0)
Le point 3- vous donne une équation (idem) :
 ^{2}-20\,{x_{{0}}}^{2}+20\,{R}^{2}-20\, \left( -17-y_{{0}} \right) ^{2}=0)
Il faut alors trouver toutes les solutions de ce système d'équations :
=(2,\ -3))
 = (58/9,\ 13/9))
Le point 2- vous donne une équation (nullité du discriminant d'une équation du second degré) :
Le point 3- vous donne une équation (idem) :
Il faut alors trouver toutes les solutions
par Sa Majesté » 02 Sep 2013, 19:40
Je trouve pareil avec une méthode différente.
J'ai résolu le pb géométriquement, c'est-à-dire sans repère, en construisant les cercles solutions à la règle et au compas.
Puis j'ai traduit toutes les opérations analytiquement en utilisant le repère.
C'est plus long évidemment ...
J'ai résolu le pb géométriquement, c'est-à-dire sans repère, en construisant les cercles solutions à la règle et au compas.
Puis j'ai traduit toutes les opérations analytiquement en utilisant le repère.
C'est plus long évidemment ...
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