Equation de cercle

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !
J'ai résolu le problème sans problème !
C'est juste pour vous le faire partager et pour voir les différentes réflexions menées par les membres du forum :happy2:


Donner les équations des cercles à la fois :
-Tangents à (D) et (D')
-Passants par A

:we:

[Lostounet]

Bonsoir,

En posant l'équation du cercle (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 nous exploitons les 3 renseignements:

* A(0; 1/2) on remplace on trouve une première relation entre a, b et R

* En remplaçant y par 3/4 x, puis en imposant un discriminant nul (trinôme du second degré) car tangente

* Pareil pour la troisième, puis on cherche à résoudre le système

Un peu brute, il y a certainement plus élégant..!

[Lostounet]

Ou bien, plus simple, on exprime la distance du point O (centre) à ces deux droites !
O(a ; b)



Modif: Heu.. Les cercles n'ont pas même rayon lol

[upium666]

Bonsoir,

En posant l'équation du cercle (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 nous exploitons les 3 renseignements:

* A(0; 1/2) on remplace on trouve une première relation entre a, b et R

* En remplaçant y par 3/4 x, puis en imposant un discriminant nul (trinôme du second degré) car tangente

* Pareil pour la troisième, puis on cherche à résoudre le système

Un peu brute, il y a certainement plus élégant..!

Bonne approche, je ne sais pas si celle-ci est jugée "plus élégante" :
Soit I ou I' les centres de ces cercles

* Equation de la droite (E) moyenne de (D) et (D') ? I(a;b) appartient à cette droite

O(0;0) appartient à (D) alors
* Le rayon r du cercle de centre I est la moitié de d(O;(D'))

*Système : IA²=d(O;(D'))² et I(a;b) appartient à (E)

C'est bon :we:

[Cheche]

J'aime beaucoup l'idée : un unique point d'intersection entre la tangente et le cercle donc discriminant nul :).