équation de cercle avec barycentre

[lunae]

Bonjour!

Voici les données du problème:
E est l'ensemble des points M du plan P qui vérifient:
;) -4 MA –2 MB +2 ME;);) = 4;)2

Avec un petit effort d'imagination, on visualise des vecteurs à la place des caractères en gras (ok j'avoue, je ne maîtrise pas encore l'art de la flêche...).

On me demande donc de trouver E.
Je suppose qu'il s'agit d'un cercle de rayon 4;)2 et de centre G,
G étant donné comme barycentre du système {(A ;-4),(B ;-2) ;(C ;2)}
Mais bien sûr, je ne sais comment le prouver...

Si quelqu'un a une idée, cela m'évitera une overdose de chocolat (ma solution favorite à tous les problèmes)...!!!

[le_fabien]

Et si MA=MG+GA et MB=MG+GB et MC=MG+GC par la relation de Chasles non?

[lunae]

Merci !!!
Alors, si je te suis;

-4 MG -4 GA -2 MG -2 GB +2 MG +2 GC
ce qui nous fait -4 MG -4GA -2 GB +2 GC
d'après le système, je sais que ce qui est en gras est nul, d'où
-4 MG = 4;)2

J'ai donc prouvé que la distance de M à G est constante.
G étant un point invariable, c'est donc le centre du cercle que décrivent l'ensemble des points M.

Pour le rayon, je dois me préoccuper du -4
Je propose 2?!

[le_fabien]

c'est bien...

[lunae]

Merci beaucoup, mais ce n'est malheureusement pas fini (la vangence sur chocolat souligne bien ma profonde détresse!!!)

Voici donc la suite:

Soit F l'ensemble des points M du plan P qui vérifient:
(2 MA –2MB +2 ME) * DA= -16

(Les caractères gras sont des vecteurs)

ici, G est le barycentre du système {(A ;2) , (B ; -2) , (C ;2) }
et G et D sont confondus.

J'ai donc M qui appartiens à F ssi MG * DA = -16
(il me semble que j'ai le droit de l'écrire, mais je peux me tromper...)

Je sais également que A appartient à F

Et je dois monter que M appartient à F ssi
AD*DA - MD*DA = b
et AM*DA = c

en précisant les réels b et c

J'ai tenté de passer là encore par la relation de Chasles, mais mon manque de résultat m'a coûté 1/4 de tablette...