Sinus et cosinus avec cercle trigo

[adrien202]

bonjour,
j'ai un souci avec un exercice de math, voici l'énoncé:

On sait que cos x= racine de 2 / 3 ( si quelqu'un sait comment faire pour écrire le signe racine de ...) et que x appartient à [ - pi/2 ; 0].
Calculer la valeur exacte de sin²x grâce à la relation fondamentale puis celle de sin x.
Alors je suppose que la relation fondamentale est: cos²x + sin²x=1

merci d'avance
à tout de suite

[Benjamin]

Bonjour,

Oui, la relation fondamental est celle-là. Ensuite, pour trouver sin(x) à partir de sin²(x), tu dois te servir du fait que x est dans l'intervalle [ - pi/2 ; 0].

[adrien202]

d'accord, merci,
mais je ne suis pas sûr de la marche à suivre.
j'ai fais sin²x= 1-cos²x

ce qui donne: sin²x= 1-cos²(racine de 2 /3) mais je ne sais pas quoi faire ensuite.

[Benjamin]

Ce n'est pas x qui vaut rac(2)/3, mais bien cos(x) !! Il te suffit de remplacer cos(x) par sa valeur.

[hamoud]

si cos x = 3/2 alors cos²x = .....?

apres tu remplace cos²x par sa valeur dans sin²x= 1-cos²x et tu poursuit tu calcul

[Benjamin]

si cos x = 3/2 alors cos²x = .....?

apres tu remplace cos²x par sa valeur dans sin²x= 1-cos²x et tu poursuit tu calcul

A priori, cos(x)=rac(2)/3, c'est dans le premier post. De toute façon, un cosinus plus grand que 1, c'est impossible.

[adrien202]

j'ai fini par trouver sin²x= 2/3
esque ça veut dire que sin x= racine de ( 2/3)

[hamoud]

pardon oui

si cos x =V( 3/2) alors cos²x = .....? V racine

apres tu remplace cos²x par sa valeur dans sin²x= 1-cos²x et tu poursuit tu calcul

[adrien202]

oui, j'ai donc trouvé sin² x = 2/3 ,
mais j'ai des doutes sur le fait que sin x soit donc égal à racine de ( 2/3)?
Est-ce bien ça?

[hamoud]

j'ai fini par trouver sin²x= 2/3
esque ça veut dire que sin x= racine de ( 2/3)

non tu as mal calculer

cosx = V(2/3) alors cos²x = 2/3 et tu remplace dans

sin²x= 1-cos²x et tu trouvera sin²x= ...... allons une petite soustraction

[hamoud]

sin²x = ...... a quoi ?

[Benjamin]

Est-ce qu'au départ, tu as ou ?

Dans les deux cas, tu n'as pas la bonne réponse. Comme on l'a dit, il suffit de remplacer la valeur de cos(x) dans 1=sin²(x)+cos²(x).

Ensuite, quand tu as sin²(x)=A, ça ne veut pas dire que sin(x)=rac(A). Tu as deux solutions possible. sin(x)=+ ou - rac(A).

Pour savoir quel signe prendre, il faut regarder dans quel intervalle se trouve x. Ici, on te dit que c'est dans [ - pi/2 ; 0]. Quel est le signe de la fonction sinus dans cet intervalle ?

[adrien202]

excuser moi j'ai vu que je m'étais mal exprimé dans l'énoncé.
c'est cos x = v(2)/3
sorry

[hamoud]

excuser moi j'ai vu que je m'étais mal exprimé dans l'énoncé.
c'est cos x = v(2)/3
sorry

pas de problème

si cos x =V(2)/3 alors cos²x = ...../ 9 ?

[adrien202]

merci, ( benjamin641 comment fait-tu pour écrire racine de ...)
oui, enfet j'ai fais sin²x= 1 -(v(2)/3)² ce qui donné 1-2/6... mais bon

[adrien202]

alors cos²x= 2/9

[hamoud]

merci, ( benjamin641 comment fait-tu pour écrire racine de ...)
oui, enfet j'ai fais sin²x= 1 -(v(2)/3)² ce qui donné 1-2/6... mais bon

c'est pas vrais

c'est pas sur 6 mais 9 3² = 9 !!!!!!!!

[adrien202]

oui, oui j'ai vu mon ENORME faute après avoir poster!!

[hamoud]

alors cos²x= 2/9

oui juste adrien202

[Benjamin]

Oui, cos²(x) est bien égale à 2/9.

Attention, X² n'est pas égale à 2*x. Donc 3²=3*3=9, et non pas 2*3, qui fait 6.

Pour écrire racine, j'utilise les balise[TEX]. La syntaxe d'un racine est alors \sqrt{}. Il te suffit de faire "citer" sur mon message pour voir comme j'ai fait ;).