Equation avec ln(x+1)

[StePHOU]

Bonjour,

Pouvez-vous me confirmer que :
(1+ln(1+x))/(x+1) = 0
a pour solution x = e^(-1)-1

[Pisigma]

Bonjour,

pour x+1 strictement positif : oui

[StePHOU]

Merci !

[Carpate]

Mais ne pouvais-tu pas faire toi-même cette vérification :

[pascal16]

(1+ln(1+x))/(x+1) = 0
n'est défini dans R que pour x>-1
x+1 n'est pas nul, on peut multiplier par x+1 de chaque coté
1+ln(1+x) = 0
ln(1+x) =-1
1+x= exp(-1)
x= exp(-1)-1
on a bien x>-1, c'est donc la seule et unique solution

[StePHOU]

Je reprends ce post pour ne pas polluer le forum;

cette fois j'ai besoin d'aide pour déterminer cette limite en + OO
f(x)-(x+1) = racine(x²+2x+4)-x-1

Je factorise avec x ça me donne : x(racine(1+2/x+4/x²) -1-1/x)
je trouve donc lim en +OO = x(1-1+0)
bref je n'arrive pas à trouver une bonne formulation pour calculer cette limite. Je sais qu'elle est censée être égale à 0.
Merci de votre aide par avance.

j'en

[StePHOU]

Je précise f(x) = racine(x²+2x+4)
et y = x+1 il faut trouver limite en +OO de f(x) -y

[pascal16]

Niveau lycée :
pour x positif et grand :
f(x) -y= racine ((x+1)²+3) - (x+1)
=(x+1) racine (1+3/(x+1)²) - (x+1)

or pour a >0, on a : 1≤racine(1+a)≤1+a/2

(racine concave, en dessous de sa tangente en 1 pour l'inégalité de droite)
1≤racine(1+a) : évident pour a >0

d'où l'encadrement de f(x) -y

[StePHOU]

Merci pour ta réponse, mais tu n'aurais pas une autre méthode car là je ne sais pas où tu veux en venir. Les encadrements j'en ai quelques notions mais là ça ne me parle pas. Je suis preneur de toutes méthodes, niveau lycée ou plus.

[pascal16]

DL à l'ordre 2 de racine (1+u) quand u tend vers 0

racine (1+3/(x+1)²) = 1 + (3/2)(x+1)² + o(1/x²)

[StePHOU]

J'ai procédé comme si c'était une identité remarquable en multipliant par racine(x²+2x+4)+(x+1).
Ca donne : 3/x(racine(1+2/x+4/x²)+1+1/x) donc 3/+OO donc 0.
C'est correct ?
Merci par avance.

[StePHOU]

Pas de réponse ?

[pascal16]

multipliant par [racine(x²+2x+4)+(x+1) ] sur [racine(x²+2x+4)+(x+1) ]
c'est l'utilisation de la quantité conjuguée.
et on a bien 3/oo

au passage, les termes dominants sont "3/(2x²)" on retrouve la même chose

[pascal16]

Il va falloir mettre un cadre en haut du forum : penser à utiliser la quantité conjuguée.

[StePHOU]

Sympa de ne pas avoir oublié mon post
par contre moi je trouve 3/"2x"

[pascal16]

tu as raison, c'était après avoir mis (x+1) en facteur que j'avais du 3/(2x²), donc du 3/(2x) comme toi.