Ensemble de points d'un nombre complexe

[MaxBlue]

Bonjour,
Je ne trouve pas la solution de ce problème: "j est le complexe de module 1 et d’argument pi/2.
Soit x ≥ 0, déterminer l’ensemble (Δ) des points d’affixe z = 1 + jx. Représenter graphiquement ce lieu de points. "

Comment déterminer cet ensemble de points? et que faut-il taper sur Geogebra pour avoir leur représentation graphique?

[anthony_unac]

Bonsoir,
Avant de lancer les logiciels, ne serait il pas intéressant de déterminer l'expression de z en remplaçant j par e^(i*Pi/2) ?

[MaxBlue]

Pourquoi remplacer j par e^(i*pi/2)? est-ce que tu peux expliquer ou ne serait-ce que mettre un lien qui expliquerait ça? Car mon cours n'est pas terrible j'ai l'impression, je ne retrouve pas du tout ça.
J'ai cherché des vidéos mais je ne trouve que l'écriture algébrique des complexes ou autre.

[anthony_unac]

Vous ne connaissez que l'écriture algébrique ... très bien dans ce cas avez vous essayez de déterminer l'expression de z en remplaçant j par cos(pi/2)+i*sin(pi/2) ?

[MaxBlue]

Oui cela donne: j = 0 + i il me semble, car le cosinus de pi/2 est 0, et le sinus est 1.
Du coup, on a z = 1 + 0x + ix ? (puisqu'on multiplie j par x)

[anthony_unac]

Et bien voilà, ceci ne ressemble t il pas à une fonction affine ?
Ou aurais je mal compris l'énoncé ?

[MaxBlue]

Donc on élimine 0x normalement, ça donne z = 1 + ix. Dans ce cas c'est bien une fonction affine ax + b oui, où ax= ix, et b = 1 je suppose. Ca doit être ça en effet!
Pour représenter les points, on peut taper sur Geogebra: z = 1 + ix tout simplement si c'est ça?

[annick]

Bonjour,

pour moi, lorsque l'on a z=1+ix, cela veut dire que le point M qui lui est associé a pour coordonnées (1;x) et donc que ce point de situe sur la droite verticale d'équation X=1.

De plus, nous avons comme hypothèse que x0, donc
l'ensemble () est donc la demie droite d'équation X=1 située au dessus de l'axe des abscisses.

[capitaine nuggets]

Bonjour,
Je ne trouve pas la solution de ce problème: "j est le complexe de module 1 et d’argument pi/2.
Soit x ≥ 0, déterminer l’ensemble (Δ) des points d’affixe z = 1 + jx. Représenter graphiquement ce lieu de points. "

Comment déterminer cet ensemble de points? et que faut-il taper sur Geogebra pour avoir leur représentation graphique?

Salut !

Mathématiquement, (comme "D", comme "droite"...) est l'ensemble des points d'affixe , lorsque varie dans , ce que l'on écrit. : .

On a alors : si et seulement si .
En voyant comme l'affixe du vecteur , où a pour affixe , multiplier par un nombre positif , signifie "agrandir" ou rétrécir" (suivant que est plus grand/petit que ) le vecteur (tout en conservant son orientation. Donc l'ensemble est la demi-droite dirigée par . Pour avoir , il faut ajouter (qui est l'affixe du vecteur , où est d'affixe ) à tous les éléments de . Donc est obtenu comme translation (c'est-à-dire comme "décalage") de par le vecteur . De manière grossière, on a : , où est la translation de vecteur .

[annick]

@capitaine nuggets :

Plusieurs remarques car je n'arrive pas à suivre tout ce qui est développé dans ton dernier message :

1) nous avons essayé de ne pas employer l'expression exponentielle car l'élève dit ne pas la connaître.

2) il est dit dans le texte "j est le complexe de module 1 et d’argument pi/2" ce qui pour moi, en notation exponentielle donnerait j=e^(ipi/2).
A partir de là, je ne vois pas d'où vient ton e^(i2pi/3). (qui je le sais est l'acceptation habituelle de j, mais ne correspond pas aux données précises de ce problème)

Bref, je suis un peu perdue dans ta démonstration qui, de toute façon, me paraît un peu trop compliquée pour cet élève déjà perdu.

[Ben314]

Salut,
Le problème peut éventuellement venir du fait qu'en physique (et peut être en math dans d'autres pays, c'est à voir) le "i" complexe des matheux français s'écrit "j".
En physique, comme on se sert des complexes en particulier pour des histoires de déphasage en électricité, il me semble avoir entendu dire que c'était pour ne pas confondre avec le "i" de l'intensité (électrique).

[MaxBlue]

Ah d'accord Annick, je pense comprendre maintenant. La réponse est donc que l'ensemble des points d'affixe z = 1 + jx se situent sur la droite d'équation x = 1 si j'ai bien compris.
En tapant x = 1 dans la barre de saisie sur Geogebra, j'obtiens bien une droite verticale en tout cas!

Et en effet Ben314, le i désigne l'intensité en électricité. Je ne l'ai pas précisé au début mais je voulais surtout comprendre ce qu'on attendait de moi dans cet exercice.