Ensemble de point et scalaire

[firewarrior]

j'ai besoin de votre aide pour cet exercice. (je sais que je met beaucoup d'exercice mais j'ai quand meme quelque résultat, je demande juste la ou je trouve pas et une redirection si je me suis trompé :hum: )

soit AB un segment de longueur 10cm. I est le milieu de AB

on cherche les points M du plan tels que: IM . AB = 10 (1)
MA . MB = 11 (2)

on rapporte le plan a un repere orthonormal (A; i; j) avec i= 1/10AB

question 1: determiner une equation de l'ensemble E1 des points M qui verifient (1). en deduire E1

question 2: determiner une equation de l'ensemble E2 des points M qui verifient (2). en deduire E2

question 3: en exprimant MA.MB en fonction de la distance MI, retrouver E2 geometriquement.

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Mes résultats :

1)On cherche les points M du plan tels que: IM . AB = 10 .( vecteurs)

IM.AB=10
IM.10=10
IM=1

Puisque AB=10, IM=1 et l'ensemble de points recherché est le cercle de centre I et de rayon 1.

2) MA.MB=11
MI²-1/4 AB = 11
MI² = 11 + 1/4 AB
MI = V13.5 (avec V = racine carrée)

Je pense que E2 est la la distance AI= V13.5 (avec V = racine carrée)
Représentation graphique, je ne sais pas trop

Question 3: je n'ai pas réussi
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Voila merci d'avance...

[annick]

pour le premier, je crois que tu t'es trompé car tu as confondu le vecteur et sa norme.
En effet, dans le produit scalaire, on parle de vecteurs et AB est donc un vecteur, donc tu ne peux pas le remplacer par 10
Je crois que, comme on a défini un repère, il faut raisonner en coordonnées, donc chercher les coordonnées de A,B,I, et poser celles de M(x,y).
Ensuite, tu appliques les formules du produit scalaire en coordonnées

[firewarrior]

Ainsi donc :

A(0;0)
B(10;0)
I(5:0)
M(x;y)

On cherche IM.AB=10

IM(xM-xI,yM-yI)
IM(x-5,y)

AB(xB-xA,yB-yA)
AB(10,0)

Alors IM.AB= xIM*xAB + yIM*yAB = 10x - 50

Or IM.AB = 10
IM.AB = 10x - 50
10 = 10x-50
10x = 60
x = 6

yM= 10xM - 50
yM = 10*6 - 50
yM = 10

M(6;10)

Normalement, j'ai bon lol, sinon ai-je bon a la question 2 ???

[firewarrior]

Mes résultats :

1)A(0;0)
B(10;0)
I(5:0)
M(x;y)

On cherche IM.AB=10

IM(xM-xI,yM-yI)
IM(x-5,y)

AB(xB-xA,yB-yA)
AB(10,0)

Alors IM.AB= xIM*xAB + yIM*yAB = 10x - 50

Or IM.AB = 10
IM.AB = 10x - 50
10 = 10x-50
10x = 60
x = 6

yM= 10xM - 50
yM = 10*6 - 50
yM = 10

M(6;10) (E1)

2)
M(x,y)
A(0;0)
B(10;0)

MA(-x,-y)
MB(10-x,-y)

MA.MB= xMA*xMB + yMA*yMB = -10x +x² + -y²= 11
-10x +x² + y²= 11
(x²-10x +25)-25 +y² =11
(x-5)²+y²=36
(x-5)+y = 6

Je dois faire une figure et representer les points M:
le premier se trouve au coordonnées M(6;10) sur le repere orthonormal (A; i; j) avec i= 1/10AB et le deux ieme, c'est le cercle de centre I(5,0) et de rayon 6.

3)
MA.MB=11
MA.MB = MI²-1/4AB²
11 = MI² -1/4* 100
MI² = 11 + 25
MI² = 36
MI = 6

M sur un cercle de centre I(5,0) et de rayon 6 ( E2)
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Ai-je bon??? merci d'avance.