Ensemble de cercle

[Tetsuke]

Bonjour merci de bien vouloir me donner un coup de pouce si possible

soit (E) l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que : x²+y²+2x+4y+1= 0

soit (F) l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que : x²+y²-6x+10= 0

1) Montrer que l'un de ces ensembles est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon ainsi que les extrémités A et B du diametre passant par O l'origine du rèpere

donc j'ai deja fait cette question au je montre que l'ensemble (E) est un cercle

2) Que dire de l'autre ensemble ?

c'est la que je bloque , je sais pas vraiment quoi dire de l'autre ensemble

autre petite question quand on a une équation y=ax + b quand on connais y et ax comment determiner b , merci d'avance

[Purrace]

En procedant de la meme facon que celle qui ta permit de determiner que (E) est un cercle , tu va trouver une impossibilite qui va te permettre de justifier que ton ensemble n'existe pas dans l'ensemble des reels.

[maturin]

alors pour tes équations il faut les écrire sous la forme (x-a)²+(y-b)²=c
si c>0 alors c'est l'équation d'un cercle de rayon racine(c) et de centre (a,b)
si c<0 il n'y a pas de solution. Si c=0 seulel point (a,b) est solution.

pour cela tu regroupe les terme en x ensemble et tu les mets sous la forme d'un carré
ex : x²+2x = (x+1)²-1

pour E ça donne [(x+1)²-1]+[(y+2)²-4]+1=0
soit (x+1)²+(y+2)²=4 c'est un cercle de rayon 2 et de centre (-1,-2)

pour F qu'est ce que ça donne ?


sinon pour ton autre question
pour ta droite y=ax+b si tu connais y et ax alors b=y-ax

enfin c'est étrange de connaitre ax de manière générale pour trouver l'équation d'une droite soit tu connais 2 points de la droite (x1,y1) et (x2,y2)
et dans ce cas pour trouver l'équation de ta droite il faut poser le système d'équation suivant:
y1=ax1+b
y2=ax2+b
après résolution tu trouves

soit tu connais un point (x0,y0) et la pente. La pente de la droite c'est a.
il te reste à calculer b avec une équation :
y0=ax0+b donc b=y0-ax0
l'équation est alors

[Tetsuke]

réctification je n'ai pas y juste ax

On me donne les point A(-3;0) B(3;-1) et C(1;5)

et la on me dit derterminer les hauteur ha et hb du triangle abc respectivement issues des sommets A et B. En déduire les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC

J'ai utilisé le produit scalaire en utilisant un point M de coordonné (x;y) : AM.BC

a la fin j'arrive avec -2x + 6y -6=0 et la je bloque

[Tetsuke]

2ieme réctification mon sujet tourne sur un tout nouvelle exercice avec les même information que mon post précédent :

Déterminer une équation des droites ma et mb médiatrice respectives des cotés [BC] et [AC]

milieu de [BC] = A' = (2;2)
milieu de [AC] = B' = (-1;2,5)

la je bloque vraiment

[maturin]

ben un point M est sur la hauteur issue de A ssi AM.BC=0
donc -2x + 6y -6=0 ça va être l'équation de ta hauteur (ta hauteur est une droite)

H lui est à la fois sur la hauteur issue de A mais aussi sur celle issue de B (et aussi celle de C mais t'as besoin que de deux hauteurs pour connaitre l'orthocentre).

Donc si tu écris de la même façon que tu l'a fait pour la hautuer issue de A tu vas obtenir une deuxième équation avec x et y.
H est l'orthocentre ssi il est sur les 2 hauteurs, ssi les coordonnées de H vérifie l'équation de chaque hauteur.

[maturin]

pour les médiatrice c'est pareil

M(x,y) appartient à la médiatrice de BC ssi A'M.BC=0
si tu le calcules ça va te donner une équation c'est l'équation de la méditrice de BC.

[Tetsuke]

heu pour l'orthocentre je vois pas comment faire si tu pouvais m'expliquer en détail merci

[maturin]

ben tu dis H sur la hauteur issue de A donc AH.CB=0
donc (x-xA)(xB-xC)+(y-yA)(yB-yC)=0

après tu écris H sur la hauteur issue de B donc BH.CA=0
donc (x-xB)(xA-xC)+(y-yB)(yA-yC)=0

ça te fait 2 équations à deux inconnues x et y

[Tetsuke]

effectivement merci de ton aide une derniere petite question ; quand on me demande de trouvé les extrémité A et B du diametre passant par O l'origine du repere tu aurais une astuce qui pourrait m'aider ?

Merci d'avance

[maturin]

j'imagine que tu parles de diamètre du cercle E.

Dans ce cas je ne vois pas trop d'astuce. Moi je ferai avec du calcul un peu bourrin.

Tu dis que A est sur le cercle
donc (xA+1)²+(yA+2)²=4

Et tu dis que A, O, C sont alignés (avec C(-1,-2) centre du cercle)

donc OA et OC sont des vecteurs colinéaires.
ssi OA=kOC
ssi xA=k.xC et yA=k.yC
ssi xAyC-xCyA=0
(tu trouves aussi ça avec la méthode du determinant si tu la connais ou avec le produit vectoriel).

Si tu résouds ce système:
(xA+1)²+(yA+2)²=4
xAyC-xCyA=0

ça te donne une équationdu 2nd degré ayant 2 solutions.
Une de ces solution est A l'autre est B.