Encore les polynomes

[jiji59320]

rebonjours c'est encore moi,j'espere que je ne vous embête pas trop mais j'ai un exo que je n'arrive pas a faire pourriez vous m'aidez svp merci d'avance.

soit P(x)=ax²+bx+c un polynôme de degrés 2 dont le discriminant est négatif.
prouver que P est du signe de a.

merci beaucoup

[Alexandre_de_Prepanet]

As-tu essayer d'étudier les variations de P ?

Tu poses f(x)=ax²+bx+c et tu l'étudie comme une fonction classique.

[xon]

Sinon tu peux dire que comme ton discriminant est négatif, ton polynome ne s'annule pas sur R , donc il ne change pas de signe.

Il ne te reste plus qu'à regarder la limite de ton polynome en pour touver son signe en fonction de celui de a

[nox]

méthode juste comme ca en passant :
Pas de racine donc le trinôme ne change pas de signe.
Or en 0 il vaut c.

Comme b²-4ac < 0 ca veut dire que a et c sont de même signe.

Donc le trinôme est du signe de a

[xon]

j'ai été le plus rapide sur ce coup là mon petit nox

[nox]

wai mais moi jle fais sans calculer de limite mon ptit xon

[Alexandre_de_Prepanet]

Comme b²-4ac < 0 ca veut dire que a et c sont de même signe.

!!!! certains ont été pendu pour moins que çà !

[nox]

les malheureux

pourtant b²-4ac < 0 <=> b² < 4ac donc 4ac > 0 donc a et c sont de meme signe si je ne m'abuse

[Alexandre_de_Prepanet]

Je connaissais l'implication, j'avais jamais fait gaff que la réciproque était vraie...

[xon]

wai , mais moi je le fais sans un raisonnement à la c.. avec des inégalités :we:

[nox]

les inégalités c'est plus simple que les limites :we:

non mais ! le truc s'annule pas donc son signe est partout le même. En zéro il est du signe de c et le signe de c est le même que celui de a !

CQFD pi c'est tout ! :zen:

[jiji59320]

encore moi,je n'ai pas trés bien compris comment vous trouver que a est de meme signe que P.
En plus il faut le prouver ,mais comment


merci d'avance...

[nox]

Alors :

1)P n'a pas de racine, puisque son discriminant est négatif
2)Donc P ne s'annule jamais. Comme P est continue (c'est un polynôme) ca veut dire que P ne change jamais de signe. Toujours positif ou toujours négatif
3)Or en 0 P = c, donc P est toujours du signe de c
4)b²-4ac < 0 implique 4ac > 0 donc a et c sont de même signe
5)comme P est du signe de c, P est du signe de a

Capice ?
Si non dis moi quelle étape te gêne

[jiji59320]

je ne comprend rien a ce que vous raconter mais en tout cas je ne comprend toujours pas comment vous faite pour trouver que a est de meme signe de P en plus il faut le prouver....


expliquer moi svp.merci

[nox]

Je viens de te le prouver !!!

1)P n'a pas de racine, puisque son discriminant est négatif
2)Donc P ne s'annule jamais. Comme P est continue (c'est un polynôme) ca veut dire que P ne change jamais de signe. Toujours positif ou toujours négatif
3)Or en 0 P = c, donc P est toujours du signe de c
4)b²-4ac 0 donc a et c sont de même signe
5)comme P est du signe de c, P est du signe de a

C'est quel point de la démonstration que tu ne comprends pas ?

1, 2, 3, 4 ou 5 ???

[jiji59320]

salut,c'est la 3eme et la quatrieme etape que je ne comprend pas.
peux tu m'expliquer stp merci beaucoup.

[nox]

alors la 3 d'abord
P(x) = ax² + bx + c
donc P(0) = c

Or P est toujours du même signe...donc P est toujours du signe de c

ok ?

[jiji59320]

quand tu dis que P est toujours de meme signe tu parle de quoi.lol
ou sinon j'ai compris.

[nox]

ba la fonction P ! le polynôme...il est soit toujours positif soit toujours négatif mais ca peut pas changer, sinon il passerait par 0. Mais comme son discriminant est négatif on sait qu'il passe pas par zéro

[jiji59320]

ok ok puis 4eme)