Encore de la géométrie

[xavier9192]

Bonsoir,

Voilà un nouveau problème sur cet exercice
ABCDEFGH est un cube. AB = 5 cm. Soit I le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABH.
J'ai donc calculé AH = 5V2, BH = 5V3 et AI = 5V6/3
maintenant on me demande de démonter que l'angle AIC mesure 120°.
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance :help:

[xavier9192]

je suis désolé que personne ne puisse m'aider
SVP :cry:

[raito123]

Bonsoir,
je n'ai pas compris ce que veux dire le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABH.?

[yvelines78]

bonjour,

Bonsoir,
je n'ai pas compris ce que veux dire le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABH.?

dans le triangle AHB, (AI) est la hauteur issue de A relative à [HB]

je pense que dans le triangle HBC, on peut démontrer de même que IC=5V6/3
donc le triangle AIC est isocèle en I
AC=5V2
soit (LI) la hauteur issue de I relative à [AC] avec L E [AC]
(LI) est aussi médiane--->L est milieu de [AC]
dans le triangle rect ACL, on a AL=5V2/2, AI=5V6/3
on écrit le sin AIL
sinAIL=AL/AI=(5V2/2)/(5V6/3)=5V2*3/2*5V6=3V2/2V6=3V2*V6/2V6*V6=2V12/12
sin AIL=2*2V3/4*3=V3/3
AIL=35.26
AIC=2*35.26=70.5
ce n'est pas concluant!!!

[rene38]

Bonsoir

sinAIL=AL/AI=(5V2/2)/(5V6/3)=5V2*3/2*5V6=3V2/2V6=3V2*V6/2V6*V6=2V12/12
sin AIL=2*2V3/4*3=V3/3
AIL=35.26
AIC=2*35.26=70.5
ce n'est pas concluant!!!

... à cause d'erreurs de calcul.



, angle du triangle rectangle AIL, est aigu et vaut donc 60°
d'où

[oscar]

Bonjour

J' ai trouvé une autre méthode(hier....)
On démontre aisément que IC =AI = 5v6/3
On applique Al-Kashi au triangle AIC

AC²= AI² + IC² -2AI*IC cos ^AIC<=> (5v2)² = (5v6/3)²-(5v2)² -2AI*ICcos^AIC2
cos ^AIC =(2*25*6/9 -50 ) /25v6*3*2= (-50/3)/ (100/3) =-1/2
=> ^AIC = 120°

[xavier9192]

Merci beaucoup à Yvelines78, Rene38 et Oscar.
Mais cet exercice fut bien complexe pour moi.