égalité trigonométrique

par **Dinozzo13** » 11 Nov 2009, 05:01

Bonjour, j'ai trouvé un exercice de trigonométrie qui me pose quelques problème, je ne vois pas par quoi commencer, auriez-vous une idée, je vous en remercie d'avance. :++:
On me donne

,

et mon demande de démontrer que :

.
Et comme je l'ai dis, je ne sais pas par où commencer :cry:

.

par **mathelot** » 11 Nov 2009, 07:15

bonjour,

il ne manque pas une hypothèse ?

par **Dinozzo13** » 11 Nov 2009, 07:33

ah non je ne crois pas, pourquoi ?

par **oscar** » 11 Nov 2009, 09:12

bonjour

Une 1ère approche: soit alpha = a; bêta = b et gamma = c
Si a +b+c= pi ( soit a*2 = b/2 9c/2 = pi/2)
A démontrer endisant le deuxième membre par le 1er
(1-cos a)/ (1+cos a) * ( 1-cos b)/(1+cosb) * ( 1-cosc)/( 1+cos c) =1
<=> tg ²a/2 * tg ²b/2*tg²c/2 =1
<=> tg²a/2 tg²b = tg ² (a+b)/2[ car tgc/2 = cotg (a+b)/2= 1/ tg (a+b)/2]

Il ya une piste !

par **Black Jack** » 11 Nov 2009, 09:35

J'ai la même interrogation que mathelot.

il ne manque pas une hypothèse ?

Contre-exemple sans hypothése supplémentaire :

alpha = beta = gamma = Pi/3

Le membre de gauche de la relation donnée devient :
(1+cos(Pi/3))³ = (3/2)³ = 3,375
et le membre de droite de la relation donnée devient :
(1-cos(Pi/3))³ = (1/2)³ = 0,125

:zen:

par **Ericovitchi** » 11 Nov 2009, 12:30

Sur le web on trouve ce problème là :
montrer que

.
implique l'égalité

par **benekire2** » 11 Nov 2009, 12:41

Je rejoins ceux qui l'on déjà affirmer, dino il manque une partie de l'énoncé ...

par **Dinozzo13** » 11 Nov 2009, 13:36

Ericovitchi a écrit:Sur le web on trouve ce problème là :
montrer que .
implique l'égalité

OUI EN EFFET ! c'est ça !
maintenant que j'y pense, il ne faut pas démontrer la 1re égalité mais démontrer une équivalence d'égalité.

égalité trigonométrique

égalité trigonométrique

Qui est en ligne