égalité

[Minineutron]

bonjour,

vous pouvez me dire pourquoi (n-1)ab+(n-2)ab+...+ab= n(n-1)/2.ab.

moi j trouve nab/2..

[Ericovitchi]

tu commences par mettre ab en facteur et tu dois faire la somme de 1+2+...+(n-1)

Pour calculer ça il faut poser
S=1+2+...+(n-1) et l'écrire à l'envers
S=(n-1)+ ... +1 et additionner les deux membre à membre
2S= (n-1+1) + ... + (n-1+1) il y a n-1 termes identiques qui valent tous n
donc 2S=(n-1)n et donc S=(n-1)n/2

ce qui fait que ton expression vaut bien ab.n(n-1)/2