Un drôle de parallélogramme

[Loulou86]

Hello tout le monde ! Je suis en seconde et je galère sur cet exercice, si vous pouviez me donner un coup de main ça serait génial

Voilà l'exercice et ce que j'ai fait, merci d'avance pour votre lecture

UN DROLE DE PARALLELOGRAMME

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) et on considère les droites Delta et Delta' d'équations :

Y = -2x -3 et Y = 1/2x + 2

1)a. Montrer que delta et delta' sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection A.
2)a. Montrer que le point B(1 ; -5) appartient à Delta.
b. Déterminer l'équation de la parallèle à Delta' passant par B.
3)a. Montrer que le point D(4;4) appartient à Delta
b. Déterminer l'équation de la parallèle à Delta passant par D.
4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme
5)a. Calculer les distances AB, AD et BD.
a. Déterminer la nature du triangle ABD
6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD.

Ce que j'ai fait :

1)a. On sait que deux droites sont sécantes si et seulement si elles n'ont pas le même coeff.directeur.

y = -2 x -3 (1)
y = 1/2x + 2 (2)

On remplace y par 1/2x +2 dans l'équation (1) :

1/2x +2 = -2x -3
1/2x +2x = -3 -2
x = 2

(1) y = -2 x (-2) -3
y = 4-3
y =1

A a donc pour coordonnées (2 ;1)

2)a.C'est à partir de là que je bloque, si vous pouviez m'aider pour l'instant à cette question ça serait super !!!

[killmat]

Bonjour

Ton point B a pour coordonnées (X,Y),
S'il appartient à delta tu remplaces x par 1 dans l'équation de la droite et tu vérifies qu'il soit égal à Y
Si oui alors B appartient a delta
Bonne suite

[Loulou86]

Coucou killmat, merci beaucoup!!! Pour l'équation de la droite parallèle à Delta' passant par B, j'ai trouvé :
y = 1/2x + 11/2

( Car toute droite parallèle à Delta' aura comme équation y = 1/2x +b'
Donc on remplace x et y par les coordonnées de B donc -5 = 1/2 x 1 +b' d'où b =1/2 +5 = 11/2)

C'est bien ça ?

J'ai ensuite faitle
3)a. J'ai réussi à démontrer que D appartient à Delta' :D
b. Là je pense avoir trouvé mais j'hésite sur le signe, soit c'est y = -2x +12 soit c'est y =-2x-12 ?

4)Pour C, j'ai utilisé le calcul Xb - Xa ; Yb -Ya et ai trouvé C(3;-2) ! C'est exact ?

En tout cas grandement merci !!!!!

[killmat]

Avant d'aller trop loin j'ai relu ta première question, tu as (1/2)x+2x=-3-2=-5
(5/2)x=-5, 5x=-10 donc x = -2, attention au signe!! pour y c'est bon

Deuxième question tu as également une erreur de signe :
Le coef c'est bien 1/2, donc tu as -5=1/2*1+b
b=-5-1/2=-11/2, (négatif)

la 3a si c'est delta' ça marche (c'est écrit delta dans la consigne :)

3b) y=-2x+b
4=-2*4+b
b=4+8=12
Y=-2x+12
Controle Y=-2*4+12=-8+12=4

Du coup ça change pour la suite des questions : je te laisse poursuivre :) fais bien attention aux signes!!

[Loulou86]

Entendu pour les signes, j'ai tendance à me tromperr sur ce point là :s

Pour la 4), c'ets bien avec le calcul (xb-xa;yb-ya) que je dois procéder ? Ce qui me donnerait C( 3;-2)

[killmat]

Salut

Récapitulons on a :
A(-2,1)
B(1,-5)
D(4,4)
Pour trouver C il faut ajouter le vecteur AB à D
Pour aller de A à B tu as +3 en X et -6 en Y
D'où Xc=Xd+3=4+3=7
Yc=Yd-6=4-6=-2
Fais un schéma avec un repère et la position des points tu verras :)

[Loulou86]

Niquel j'ai fini l'exercice!!!!!:)

Merci beaucoup à toi en tout cas

[Loulou86]

J'aurais bien tenté de faire le repère avec les droites d'équations et tout mais je sais pas comment m'y prendre pour placer les droites, par exemple y = -2x -3
Je place -3 sur l'axe des des ordonnées mais avec le coeff directeur je fais comment ? surtout avec 1/2x je sais pas non plus :s

[killmat]

Salut c'est très simple : ton coef directeur correspond à un déplacement en ordonnée pour un décalage de 1 vers la droite.
Si y=-2x-3

Tu as un point qui est (0,-3) ça tu l'as dit
La droite passe par un second point : à partir du premier point, tu te décales de 1 vers la droite et du coef directeur en vertical (ici -2). Tu obtiens ton 2e point.

Voilà

[Loulou86]

J'ai réussi, merci pour tes explications c'est compris :D