DM: un drôle de billard!

[Maely]

Sujet :

EXERCIE N°1 : Un billard bizarre
Soit un triangle ABC quelconque et R un point du segment [AB] . Une boule lancée depuis R parallèlement a (AC) , touche [BC] en S et rebondit parallèlement a (AB) et touche [AC] en T, puis rebondit parallèlement a [BC] et continue ainsi son chemin.

1/ A l'aide d'un logiciel de géometrie faire une figure ou R est le milieu de [AB] en un premier puis ou il ne l'est pas en deuxieme temps. Que constate-t-on ?

2/ On pose vecteur AR = k X vecteur AB . verifier puis demontrer que la boule revient , apres quelque rebond , a son point de depart.

3/imaginons un billard bizarre ABCDEF : hexagone convex . La boule part de R un point du segment [AB] et les rebond sucessif se font partallèlement a (AC) , (BD) ,(CE) , (DF) , (EA),(FB) , (AC) ... Conjecturer quand la boule reviendra a son point de depart ? Le démontrer.

4/ Examiner le cas d'un polygone convexe a 7 cotés . Conjecturer simplement le nombre de rebonds nécessaire pour que la boule revienne a son point de depart . Meme question pour un octogone convex .
Conjecturer une conclusion .

Je n'ai pas compris ce problème, un peu d'aide ne serait pas de refus ^^'