Droites sécantes

[t.itou29]

Bonsoir,
Je dois montrer que deux droites sécantes de l'espace sont coplanaires:
Soit d et d' deux droites sécantes en I et de vecteurs directeurs respectifs et . On peut alors définir un plan P issu de I et de direction , il est alors évident que d et d' appartiennent à P, on a donc d et d' coplanaires.
Est-ce bon ? Comme j'apprends par moi-même et qu'il n'y pas de correction je préfére pas prendre de mauvaises habitudes de rédaction (ou dire des choses fausses). Merci

[Kiocle]

Bonsoir,

On peut alors définir un plan P issu de I et de direction

tu peux te demander pourquoi on peut définir un plan (sauf si c'est déjà fait avant). Que se passe t-il si et sont colinéaires?

Enfin ton explication est juste mais elle pourrait gagner en rigueur en fonction du niveau de ce que tu cherche à apprendre.
J'espère avoir répondue à ta question.

[t.itou29]

Bonsoir,
Il faut que je précise que comme les droites sont sécantes leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires ?
Sinon comme ça c'est peut-être plus rigoureux:
En prenant les mêmes droites, vecteurs et plans:
On a alors

Or est colinéaire à , est donc combinaison linéaire de . D'où
Mais c'est pas très clair et plus long.

[Kiocle]

Les droites sont sécantes puisque c'est dans les hypothèses (énoncé) donc pas besoin de le repréciser.

Si tes vecteurs sont colinéaires en fait les deux droite sont confondues (elles ne forment donc pas un plan), il faut donc éliminer ce cas.

Tu utilise un résultat disant : un point et deux vecteurs non colinéaires forment un plan dans l'espace.

Cependant tu admet ce résultat dans ton explication. Or on n'admet rien en math (ou seulement en attendant le démonstration ultérieur).

Cette remarque sur ce résultat est de l'ordre du détail car il est très géométrique mais si tu cherche à être rigoureux (et également selon ton niveau actuel) tu peux chercher à le démontrer

Dans ta réponse tu veut démontrer que d est inclue dans P, mais tu construit ton plan à partir de d donc je ne pense pas qu'il soit nécessaire de montrer cette inclusion puisque tu prend P contenant I et dirigé par u (entre autre).

[t.itou29]

Les droites sont sécantes puisque c'est dans les hypothèses (énoncé) donc pas besoin de le repréciser.

Si tes vecteurs sont colinéaires en fait les deux droite sont confondues (elles ne forment donc pas un plan), il faut donc éliminer ce cas.

Tu utilise un résultat disant : un point et deux vecteurs non colinéaires forment un plan dans l'espace.

Cependant tu admet ce résultat dans ton explication. Or on n'admet rien en math (ou seulement en attendant le démonstration ultérieur).

Cette remarque sur ce résultat est de l'ordre du détail car il est très géométrique mais si tu cherche à être rigoureux (et également selon ton niveau actuel) tu peux chercher à le démontrer.

En fait dans mon cours c'est la définition d'un plan dans l'espace c'est pour ça que je l'ai pas démontré.
Dans l'intro du chapitre l'auteur du livre précise qu'il ne fait pas comme dans l'enseignement secondaire, il admet les opérations sur les réels et associe à un vecteur un triplet de réel, et toutes les relations géométriques sont définies à partir des vecteurs. C'est un peu bizarre

[Kiocle]

Si c'est la définition donné alors tout est bon. (juste penser aux vecteurs colinéaires).

[t.itou29]

Si c'est la définition donné alors tout est bon. (juste penser aux vecteurs colinéaires).

Ok merci beaucoup, j'oublierai pas les vecteurs colinéraires !