Droites et fonctions : démonstration

[lapras]

Bonsoir,

notre prof de maths nous a fait un cour sur les "droites et systèmes". C'est extremement simple !
elle nous a indiqué une "astuce" pour déterminer le vecteur directeur d'une droite d'équation y =ax + c
ax - by + c = 0
et cette expression ne possède pas de dénominateur , c'est pour cela que b peut être différent de 1 , vous voyez ce que je veux dire ?

le vecteur directeur de la droite D d'équation y = ax + c est :
U(-b ; a) , on prend l'opposé de b pour l'abscisse du vecteur U et a pour ordonnée !

Voila, cette méthode sert à, quand on a deux équations de droites, savoir si il n'existe une et une seule solution, car si les deux vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires , alors les droites ne sont pas parallèles donc sécantes dans le plan !
Voici deux questions :

-
A quoi ça sert cette méthode, car il est bien plus simple de voir que les coeff. directeur sont différents pour prouver que les doites ne sont pas parallèles !!
(j'ai parfois du mal a voir l'utilité du cour de ma prof, mais soit, si ma deuxieme question était remplie en cour !)

-deuxieme question (fondamentale !) :
je voudrais qu'on me prouve cette "astuce", qui pour moi n'a pas de sens si elle n'est pas démontrées (bien que je constate qu'elle marche !)
j'aime pas du tout que l'on me donne toujours des vieilles astuces qui servent à rien et surtout qu'on me démontre même pas !
Bien sur les personnes de ma classe n'étant intéressé que par la note du contrôle, l'astuce marche, génial , bonne note , pas besoin de démo !^^


Merci d'avance de vos réponses,

bonne soirée

[Blueberry]

Bonsoir,

Prenons 2 points de la droite de coordonnées A(x0,y0) et B(x1,y1).
BA(x0-x1;y0-y1) est donc un vecteur directeur de la droite.
On a ax0-by0+c=0
ax1-by1+c=0
D'où par différence a(x0-x1)-b(y0-y1) = 0
Cela dit exactement que les vecteur BA(x0-x1;y0-y1)
et u(b ; a) sont colinéaires.
BA et u sont colinéaires donc u(b ;a) est un vecteur directeur de la droite.

Quand à la 1ère question : souvent, en géométrie analytique on tombe sur des équations de droite de la forme ax - by + c = 0 et donc avec cette propriété tu peux lire directement sur l'équation les coordonnées d'un vecteur direcetur sans avoir au préalable à exprimer y en fonction dex.

[lapras]

merci bien!