Droite d'un triangle

[manu18ck]

Bonjour
ABC un triangle non isocele
D bissectrice int en A
D' bissectrice ext en A
d médiatrice de BC
que represente D inter d et D' inter d?
merci

[Quidam]

ABC un triangle non isocele D bissectrice int en A D' bissectrice ext en A
d que represente D inter d et D' inter d?
merci

C'est quoi d ?

[oscar]

Bonjour

D,D' et d forment un triangle Rectangle en A car
les bi ssectrices intérieure et extérieure de A forment µn
angle droi :happy2: ti

[manu18ck]

ca ok mais je pense que ce n'est pas la reponse qu'on me demande:
il fo dire ce ke représente les 2 points d'intersections

[manu18ck]

:id: j'ai trouver les 2 points sont le diametre du cercle circonscrit au triangle!
a demontrer
en particulier je comprend pas pourquoi la bissectrice de BAC coupe toujours le cercle au milieux de l'arc BC

[Quidam]

:id: j'ai trouver les 2 points sont le diametre du cercle circonscrit au triangle!
a demontrer
en particulier je comprend pas pourquoi la bissectrice de BAC coupe toujours le cercle au milieux de l'arc BC

Ben oui !
Soit E le deuxième point commun à D et au cercle, F le deuxième point commun à D et au cercle. Le point A appartient au cercle circonscrit au triangle ABC : donc comme l'angle des deux bissectrices est droit, ces deux droites coupent le cercle en deux points diamétralement opposés. EF est un diamètre. Comme AE est bissectrice, les arcs BE et EC sont égaux (angles inscrits) et par conséquent, E appartient à d. Comme AF est bissectrice, les arcs BF et FC sont égaux (angles inscrits) et par conséquent, F appartient à d.

En conclusion, D inter d n'est autre que E et D' inter d n'est autre que F.
D inter d et D' inter d sont donc les deux points du cercle circonscrit au triangle formant un diamètre perpendiculaire à BC, qui n'est autre que la médiatrice de BC.

[yvelines78]

bonjour,

lorsque qu'un point E à la bissectrice d'un angle, il est équidistant des côtés de cet angle
lorsque qu'un point E à la médiatrice d'un segment, il est équidistant des extrémités de ce segment

pour moi, (D) et (D') sont confondues et il E un seul point d'intersection avec (d), soit 0 ce point
il semble que OC=OB=OH=OK
OC=OB et C et B Ent cercle de centre O
H projeté de D sur (AC) et K le projeté de O sur (AB), OH=OK H et K Ent à un cercle de centre O

O E (D) AH=HK et le triangle AKH est isocèle en A
(D4) et (D) confondues , O E(D') et (D) bissectrice de CAB =HAK
dans un triangle isocèle la bissectrice issue du sommet principal est aussi médiatrice
donc (OA) médiatrice de [HK] et (OA) perpendiculaire au milieu de [HK]