Droite(s) d'interpolation [TES]

[mathelot]

Bj,


je regarde l'interpolation affine d'un nuage de points

en minimisant les distances verticales,il vient

(dérivées selon a puis b s'annulent)

y=ax+b




ces formules sont bien connues. ceçi écrit,
on peut interpoler en résolvant en x (pourquoi privilégier
une coordonnées ?)

d'où une autre équation de droite

x=uy+v




une fois obtenu deux droites d'interpolation,
comment faire ?

est-ce qu'il faut regarder une droite (AB)
avec A et B deux barycentres partiels (de sous-nuages)
pour avoir une idée de la pente qui convient ?
merci d'avance

[mathelot]

up........................................................

[mathelot]

bon, ça doit pas être très clair pour que les gens ne répondent pas
développons

soient un nuage de points du plan euclidien
muni d'un repère

pour avoir une droite d'approximation on minimise




passons les détails pourquoi f admet au moins un minimum global

en ce minimum la dérivée partielle par rapport à la variable a
s'annule



soit

en divisant par n



en posant


le résultat écrit post #1

la question est: que fait on avec 2 droites d'interpolation ?
une en x=uy+v , l'autre en y=ax+b.

[Ben314]

Salut, je suis un gros nul dans ce domaine, mais de mémoire,
Si les deux droites sont les mêmes, c'est impec, sauf que ça n'arive QUE quand tout les points sont alignés !!!!
Si les deux droites sont perpendiculaires (!!!) c'est que les xi et yi sont indépendants (au sens mathématique du terme) donc que chercher une régression entre les deux, c'est... bof.

Aprés, il me semble que les gens qui utilisent ça estiment qu'il y a une espèce de "barre" à partir de laquelle on estime qu'il y a une corélation suffisante entre les xi et les yi pour que l'on puisse dire quelque chose, mais je ne sais pas ce qu'ils disent (ni combien vaut la "barre")...

De plus, j'aurait tendance à penser que, si tu hésite entre les deux droites, tu devrait prendre la droite correspondant au minimum de la somme des carrés de la distance à la droite (calculé orthogonalement à la droite) : cette dernière a le bon gout de présenter une symétrie entre les x et les y.

En attendant qu'un qui y connait quelque chose te réponde... (et pour pas que tu te sente tout seul :cry: )

[mathelot]

merci bien.


du coup, j'ai été un peu regardé sur wiki, l'idée c'est
de pondérer progressivement les carrés des distances inversement
à x (ou pourquoi pas à ln(x)) , ce qui veut dire
que , si x augmente, l'information qui donne y fonction de x,
devient moins fiable..

[nuage]

Salut,
on utilise la droite de régression de y en x (y=ax+b) pour estimer y quand on connait x et la droite de régression de x en y (x=cy+d) pour estimer x quand on connait y.