Je sollicite votre aide par rapport à un problème de maths ... (ça alors surprise !)
J'arrive à faire une bonne partie de l'exercice mais pour démontrer quelque chose je ne vois pas comment m'y prendre...
voici l'énoncé ...
On considère un triangle ABC et on appelle A'B'C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC.
Voici les questions: (les valeurs sont toutes des vecteurs !)
- Soit M le point défini par: OM = OA + OB + OC
En utilisant la relation de Chasles, démontrer que AM = 2 OA'.
En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A.
Démontrer que M et H sont confondus.
- Démontrer que OA + OB + OC = 3 OG + (GA + GB + GC)
puis que OA = OB + OC = 3 OG.
J'arrive à démontrer que AM = 2 OA'
en partant de OA + AM = OA + OB + OC et à partir de là on trouve facilement que AM = 2OA' + A'B + A'C et donc AM = 2 OA'
Ensuite, grâce à plusieurs propriétés de collège on arrive à en déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A
C'est pour la question d'après que je bloque.... M et H sont confondus ... je le vois (sur la figure faite avec géogébra) mais je n'arrive pas à le démontrer...
J'ai essayé de partir de plusieurs pistes mais elles ne mènent à rien ...
par exemple :
--> dire que AH = k OA' avec k = 1 mais aucune idée ensuite
--> ou bien dire que MH= vecteur nul mais je tourne en rond aussi... :mur:
Pour l'autre démonstration j'y suis arrivé mais pour dire que M et H sont confondues je ne vois pas comment faire...
Merci d'avance de vous pencher sur mon problème
Bonne après midi !
