La droite d'Euler dans un triangle

[tisse]

Bonsoir, je suis en 1ère S et j'ai cet exercice à faire mais je suis bloquée à la question B.1. c) ...pouvez vous m'aidez, svp?

A. Questions préliminaires
les deux questions sont indépendantes.
les * signifient que les lettres correspondantes sont des vecteurs .

1. A,B,C sont trois points distincts non alignés.Démontrez que seul le vecteur u tel que u.(vecteur AB)=0 et u.(vecteur BC)=0 est le vecteur nul.

2.A. OBC est un triangle isocèle en O.Démontrez que :

(OB*+OC*).BC*=0 [1]

B. ABC est un triangle,C' son cercle circonscrit de centre O,H son orthocentre et G son centre de gravité.

1.a) En utilisant la relation [1] et HO*+OA*=HA*, démontrez que:

(HO*+OA*+OB*+OC*).BC*=0
b) Démontrez de même que:

(HO*+OA*+OB*+OC*).AB*=0
c) EN utilisant A.1. , déduisez-en que :

OH*=OA*+OB*+OC*
2.a) En tenant compte de GA*+GB*+GC*=0*,démontrez que :

OA*+OB*+OC*=3.OG*

b) Déduisez des questions précédentes que O,H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC