RE: droite et equations du secnd degré

[Kimou]

Apres que le poste est fermé à cause d'un "squattage" de poste d'une autre personne je remet:

Enoncé:
Le plan est muni d'un repère (O,I,J) orthonormé.
Soit P la parabole d'équation:
y = x²-3x-4
Pour tout réel m,on appelle Dm la droite d'équation:
y = -mx-5
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles:
1) Dm coupe P en un seul point.
2) Dm coupe P en deux point distincts
3) Dm ne coupe pas P

J'avais eu quelques réponses disant qu'il faut que je résolve x²-3x-4=-mx-5
en fonction de m.
x²-3x-4+mx-5=0?
x²-3x+mx-9=0?
La suite me semble perilleuse :mur:

[dom85]

bonjour,

trouver les pts intersection de la parabole et de la droite revient à resoudre :

x²-3x-4=-mx-5
x²+(m-3)x+1=0

delta=(m-3)²-4=(m-3+2)(m-3-2)=(m-1)(m-5)

1)si delta=0 1 racine donc 1 pt intersection
(m-1)(m-5)=0 donc m=1 ou m=5

2)si delta>0 2 racines donc 2 pts intersections
(m-1)(m-5)>0
M<1 ou m>5

3) si delta >0 pas de racine donc aucun pt intersection
(m-1)(m-5)<0
1
demonstration que l'on retrouve souvent dans les etudes de fonctions

bonne journée