Double équations

[Anaisgoo]

Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre le système à 2 équations à 2 inconnues suivant :

3 a au carré - 1 = b au carré - 2b+3
Et-2 a puissance 3 - 2a = - 4

Merci de votre aide

[Rdvn]

Bonsoir
pour la deuxième équation faut il lire
-2(a^3)-2a=-4
?
si oui cette équation est équivalente à
a^3+a-2=0
a=1 est une solution , donc a^3+a-2 = (a-1).P(a) où P(a) est un polynôme du second degré
à déterminer selon ce qu'en dit votre cours
Bon courage

[pascal16]

la seconde équation n'a que du "a", on trouve a.
on résout ensuite l'équation en b, il peut ne pas y avoir de solution ou plusieurs.

[Anaisgoo]

Tout d'abord merci pour vos réponses, mais je ne comprends pas bien comment fait on pour trouver a dans la deuxième, comment fait on pour enlever a^3?

[Rdvn]

On n'enlève pas a^3 comme ça ...
Dans votre cours il doit y avoir un théorème de ce type :
soit P(x) un polynôme (non nul) et t une racine de P(x), c'est à dire un réel tel que P(t) = 0
alors P(x) = (x-t).Q(x) où Q(x) est un polynôme, avec degré de Q = (degré de P )-1
Ici
P(a)=a^3+a-2 (variable a au lieu de x, aucune importance) et on a observé P(1)=0
donc P(a) = (a-1).(A.a^2+B.a+C) , vu le théorème ci dessus : le degré de Q(a) est 3-1=2
Il s'agit de déterminer les réels A,B et C, par division euclidienne ou une autre méthode vue en cours
Bon courage