Double équation du 2e degré

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UnforgivenM
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Double équation du 2e degré

par UnforgivenM » 12 Jan 2019, 18:41

Bonjour à toutes et à tous on m'a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

Je souhaite résoudre la double équation suivante

XY = 12
X ^2 + Y^2 = 25

si quelqu'un oeut m'aider à comprendre le rasionnement je lui en serait très reconnaissant.

Merci d'avance,



Black Jack
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Re: Double équation du 2e degré

par Black Jack » 12 Jan 2019, 19:12

Salut.

Piste :

a) Calculer (X+Y)² = ...
b) calculer (X-Y)² = ...

c) en déduire
(X+Y) = ...
(X-Y) = ...

d) Déterminer alors X et Y

Attention au point c, il y a une petite difficulté avec les signes.

Essaie.

8-)

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evaristeG
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Re: Double équation du 2e degré

par evaristeG » 17 Jan 2019, 21:57

Bonsoir.
Pour trouver X et Y tels que : , on peut aussi, de façon plus naturelle, tirer de la première équation le fait que (car manifestement, X est non nul) et remplacer Y par cette expression dans la seconde équation, ce qui donne : , soit , ou encore .
Cette dernière équation est dite bicarrée : on pose alors , et l'équation donne : , que l'on peut résoudre à l'aide de son discriminant (49).
On trouve donc 2 valeurs de Z, donc deux valeurs de X². On en déduit ensuite les valeurs possibles pour X.

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Lostounet
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Re: Double équation du 2e degré

par Lostounet » 17 Jan 2019, 23:11

UnforgivenM a écrit:Bonjour à toutes et à tous on m'a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

Je souhaite résoudre la double équation suivante

XY = 12
X ^2 + Y^2 = 25

si quelqu'un oeut m'aider à comprendre le rasionnement je lui en serait très reconnaissant.

Merci d'avance,


Encore une couche:
(XY)^2=12^2=144 alors X^2*Y^2=144

Or deux nombres X^2 et Y^2 dont on connait la somme S=25 et le produit P=144 sont racines de l'équation:
Z^2-25Z+144=0.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

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evaristeG
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Re: Double équation du 2e degré

par evaristeG » 18 Jan 2019, 15:08

Lostounet a écrit:
UnforgivenM a écrit:Bonjour à toutes et à tous on m'a donné un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

Je souhaite résoudre la double équation suivante

XY = 12
X ^2 + Y^2 = 25

si quelqu'un oeut m'aider à comprendre le rasionnement je lui en serait très reconnaissant.

Merci d'avance,


Encore une couche:
(XY)^2=12^2=144 alors X^2*Y^2=144

Or deux nombres X^2 et Y^2 dont on connait la somme S=25 et le produit P=144 sont racines de l'équation:
Z^2-25Z+144=0.


Le problème est que ce résultat (concernant la somme et le produit de deux nombres) n'est plus au programme depuis longtemps au lycée (mais heureusement, il revient l'an prochain avec les nouveaux programmes). C'est la raison pour laquelle je me suis permis d'expliquer autrement.

danyL
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Re: Double équation du 2e degré

par danyL » 18 Jan 2019, 20:28

@evaristeG
j'ai regardé un peu le site mathweb, la présentation est agréable, j'ai bien aimé la page sur l'origine des mots mathématiques :
https://www.mathweb.fr/euclide/201:8/09 ... /#more-801

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evaristeG
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Re: Double équation du 2e degré

par evaristeG » Hier, 16:38

Merci. J'essaie de faire de mon mieux :-)

pascal16
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Re: Double équation du 2e degré

par pascal16 » Hier, 17:25

XY = 12
X ^2 + Y^2 = 25

géométriquement est la recherche de l'intersection de l'hyperbole y=12/x et du cercle de centre O et de rayon 5

Il y a intersection si (√12;√12) est à l'intérieur du cercle ( il y est de peu, le point est à environ 4.9 de O).

il y a alors 4 intersections.

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WillyCagnes
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Re: Double équation du 2e degré

par WillyCagnes » Hier, 20:01

Bsr
Qui ne connait pas la formule connue de Pythagore
3²+4²=5² solution évidente
Merci d'aider cette association
PENSION MILLEPATTES
https://www.facebook.com/Association-millepattes-1723852844561273/

 

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