Doite d'Euler d'un triangle

par **r0r0** » 22 Fév 2008, 17:51

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à faire sur la droite d'Euler d'un triangle et je ne le comprend pas, je suis bloqué :cry2:

Je vous mets le sujet de cet exercice:

Toute aide et tout conseil est la bienvenue et je vous en suis reconnaissant d'avance.
Merci d'avance.

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 17:57

Bonjour , je ne sais pas si cet exo va avoir beaucoup de succes ,c'est un de ces merdier pour voir de quoi il s'agit , je te dis pas !
Il y a mon écran qui est entrain de me regarder de travers .

par **r0r0** » 22 Fév 2008, 18:17

J'ai commencé l'exercice en faisant un peu la question 1):

Pour la première égalité j'ai trouvé:

(ndlr:ce sont tous des vecteurs)
OC=OC-OH=CH=HC (la je suis pas sur que sa soit ça)
u.AB= (OA+OB+OC-OH).AB
= (OA+OB+HC).AB

Pour la seconde égalité, je n'y arrive pas, ca donne :
u.AB = (OI+IA+OI+IB+HI+IC).AB
= (2OI+0+HI+IC).AB
Je n'arrive pas a savoir comment enlever le HC.

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 19:02

Bonsoir Roro , HC est orthogonal à AB donc le produit scalaire est nul .

par **r0r0** » 22 Fév 2008, 19:12

Ok merci Dr Neurone !

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 19:13

La suite est très simple , vas-y.

par **r0r0** » 22 Fév 2008, 22:37

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour justifier la question 3 svp, c'est la seule qu'il me reste à faire.
Je vous remerçie d'avance.

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 22:39

Roro ! je croyais que c'était ficelé tout çà !
u = OB + OC + (OA - OH) = OB + OC + HA
donc u . BC = (OA + OB + HA) . BC
or OB + OC = 2OI' avec I' milieu de OC
u . BC = 2OI' . BC + HA . BC mais HA . BC = 0 car HA orthogonal à BC
D'ou u . BC = 2OI' . BC

Puisque u . AB = 0 et u . BC = 0 on en déduit que u = 0
OA + OB + OC = 0 car O est le centre de gravité .
Donc OH = 3OG et O,H,G alignés.

par **r0r0** » 22 Fév 2008, 22:45

Et oui je sais mais j'étais pas sur de ma justification donc je voulais une aide et grâce à toi je l'ai eu. J'avais les idées pour repondre à cette question mais je n'étais pas sur de moi.
En tout cas merci pour tout Dr Neurone !

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 22:47

Es-ce que tu veux des précisions ?
Puisque u . AB = 0 et u . BC = 0 on en déduit que u = 0
GA + GB + GC = 0 car G est le centre de gravité .
u = OG + GA + OG + GB + OG + GC - OH
Donc OH = 3OG et O,H,G alignés.

Doite d'Euler d'un triangle

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