Divisions de polynomes

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:19

bonjour,
j'ai un exercice sur les divisions de polynôme et je suis complètement bloqué.

Trouver les valeurs de a et b pour que le polynôme 2x^3+ ax²+ bx-3 soit divisible par (x+3) et (x-1).

Merci de votre aide.

par **Ericovitchi** » 13 Sep 2009, 16:22

Pour qu'un polynôme soit divisible par x+3 il suffit qu'il admette -3 comme zéro et pour qu'il soit divisible par x-1 qu'il admette 1 comme solution aussi.

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:24

ok, mais je dois remplacer quoi par 3 et -1?
Les a et b où les x?

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:27

euh... -3 et 1

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:28

en fait que veut dire admettre pour zéro?

par **Ericovitchi** » 13 Sep 2009, 16:29

C'est le polynôme P(x) qui doit être divisible et donc avoir -3 et 1 comme zéro, donc c'est x évidemment qu'il faut remplacer.

Avoir pour zéro signifie "avoir pour solution de l'équation P(x)=0" et donc que P(-3)=0 et P(1)=0
Essayes d'apprendre un peu ton cours.

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:31

mettons, en remplaçant par 1 j'obtiens +a+b-1 ?

mais que fais-je de a et de b?

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:33

désolé, on a pas fait vraiment de cours la dessus encore, le prof nous a juste donné des exos.

par **Ericovitchi** » 13 Sep 2009, 16:38

P(1)=0 et P(-3)=0 va te donner un système de 2 équations à 2 inconnues

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:40

Merci infiniment, je ne voyais pas du tout quelle voie il fallait suivre!!

par **adrien202** » 13 Sep 2009, 16:51

j'ai un nouveau petit soucis, à chaque fois que je veux faire une substitution, les lettres s'annulent. Ce qui ne veux alors plus rien dire!

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