Division par 11

[neil77]

Pourriez vous me dire le reste que vous trouvez dans la division de 25043^12345 par 11. je veux seulement connaitre le résultat merci pour votre réponse

[Roman]

Bonjour,

neil77, si tu ne desires connaitre QUE le resultat, c'est que tu en as deja trouve un et que tu veux le verifier...

Je te propose donc la chose suivante : tu nous donnes ton resultat, et on te dis si il est correct ou pas.

Ca te va ?

Non ? Tiens, comme c'est bizarre :we: !

Roman

[neil77]

Je veux juste connaitre le résultat que vous obtenez et non la démonstration. Moi, j'ai trouvé 10

[Imod]

Tiens , c'est aussi le résultat que j'ai donné sur un autre fil . Maintenant pour une juste répartition des tâches il faut que tu nous explique le raisonnement qui t'amène à ce résultat .

Imod

[neil77]

Ok pas de problème
25043 = 11*2276+7 donc 25043 congru 7 modulo11
donc 25043^12345 congru 7^12345 modulo11

on a 7^10congru 1 modulo 11 car 7^10-1=11*25679568

12345=10*12345+5 donc 7^12345=7^(10*1234+5) = 7^12345*32

or 7^10 congru 1modulo11
donc 7^10^1234congru 1^1234 (11)
donc 7^10^1234*32 congru 32 (11)
donc 7^10^1234 *32 congru 10 (11)

Mon raisonnement est-il bon?

[Imod]

C'est bon mais la fin est pour le moins laborieuse . Un exemple de rédaction :

, et .

Alors : .

[neil77]

il vient d'ou le 25013?

[Imod]

C'est bon mais la fin est un peu laborieuse . Un exemple de rédaction :

, , et .

Alors : .

En tout cas bravo pour ton effort qui prouve que je m'étais pas trompé en te faisant confiance ( évite tout de même les multipostages qui sont du plus mauvais effet ) .

Imod

[Roman]

De meme, mea culpa !

Roman

[Imod]

il vient d'ou le 25013?

Quel 25013 ? :ptdr:

Imod ( de parfaite mauvaise foie ).