Division euclidienne

[bobosss]

Bonjour à tous j'ai un exo dans undm dont voilà l'énoncé
Quand on divise a par b le reste est 8.
quand on divise 2a par b le reste est 5.
Il faut trouver b.
J'arrive facilement à trovuer que b=11 mias je ne suis aps sur de le démontrez rigoureusement pourriez vous me dire comment bien le rédiger svp.

[bobosss]

Alors pas de pro de la rédacton ici?

[leon1789]

Alors pas de pro de la rédacton ici?

ben nan... mais toi, comment es-tu arrivé facilement à b=11 ?

[bobosss]

Beh en fait j'ai dit que la valeur du reste sans tenir compte de b était 16 or comme le reste en tenant compte de b est 5 alros b = 16 -5 = 11
Ca me aprait logique mais je sai que je n'aurai aps tout les points

[leon1789]

oui, tu as la bonne idée.

Tu n'as qu'à dire que 2x8 et 5 sont congrus modulo b, (ça te convient le mot "congru" ?)
donc b divise 11...

[bobosss]

Le petit problème est que nous n'avons pas fait les congruences...

[leon1789]

ok. Pas grave.

Tu n'a qu'à écrire les deux divisions euclidiennes D1 et D2, et montrer que b divise 16-5 en calculant 2*D1-D2. Tu vois ce que je veux dire ?

[bobosss]

oué je crois voir on final tu trouve b = 1 ou 11 et comme b = 1 est impossible b = forcement 11
Oé merci je crois que je vais y arriver.

[bobosss]

je note D1 a= bq +8 ou D1 bq + 8?
et D2 2a = bq' + 5 ou D2 bq' + 5?

[leon1789]

D1 --> a= bq +8

[bobosss]

c'est bon j'ai trovué la réponse apr moi même merci poru tt.

[bobosss]

En fait je suis pas sur.
J'ai 2bq + 16 - bq' - 5 =0 équivaut à b(2q-q') = -11
Et là jdoit dire que les diviseur de -11 supérieur à 8 sont juste 11??

[bobosss]

c'est bon j'ai définitivement trouvé