Division euclidienne!!!

[raito123]

Bonjours,
La division euclidienne des deux nombres 4294 et 3521 par A donne succéssivement 10 et 12.
Déterminer A sachant que A>0.
Moi j'ai trouver qu'il n'y en a pas???

[bruce.ml]

Re Raito,

je ne comprends pas comment une division euclidienne peut donner sucessivement 2 résultats. Une division euclidienne donne 2 résultats qui sont le quotient et le reste mais ils n'ont rien de successifs ...

[raito123]

slt bruce
la division euclidienne de 4294 par A donne un reste 10
et la division euclidienne de 3521 par A donne un reste 12
Donc je dois déterminer A pour A>0

[bruce.ml]

Ah ok !

Je trouve pareil, je pense que t'as mal recopié l'énoncé ;)

[raito123]

Nan, il est devant mes yeux (c'est dans un livre pour entrainement)!!!
Voilà ce que j'ai fait:
4294=Ak+10 avec K entier
et 3521=Ak'+12 avec k' entier donc A/4284 et A/3509.
j'ai determiner les diviseur de 4284 et j'ai trouver que 3509 est premier alors l'éxistence d'un nombre A est impossible. (merci j'ai trouver la théorie des graphe interressante)

[raito123]

Donc comme j'ai pas fait l'année derniere l'arithmétique je commence cette année (j'avais un prof qui trouvait l'arithmétique difficile lol).
Un autre exo:
montrer que tout nombre premier différent de 2 et 3 s'ecrit de la forme: 6p+5 ou 6p+1?
Donc j'ai posé N un nombre donc la division euclidienne de ce nombre par 6 doit donner N=6p+k avec
Donc si k est pair alors on peut factoriser par 2 donc N=2(3p+h) qui est pair.
et si k=3 alors on peut factorier par 3 donc N est pair.
donc pour que N soit impaire

[yvelines78]

bonjour,

je ne comprend pas l'énoncé

4294/A=?
3521/A=?
que représente 10 et 12?

[raito123]

bonjour,

je ne comprend pas l'énoncé

4294/A=?
3521/A=?
que représente 10 et 12?

Oui jen'éais pas claire mais cet exo est régler car l'énoncé est faux tu oeux verifier le post n°7

[raito123]

Alors, personne pour vérifier mon deuxiéme exo????

[maiscmoi]

pour le 1er il est vrai qu'il y a une erreur cependant 3509 n'est pas premier puisque 3509= 11*11*29

[raito123]

ah ok!!
et poru le deuxiéme post num7?

[Narhm]

Pour la deuxieme question, comme tu l'avais dit on peut en effet facilement montrer que pour les k pairs, 6p+k ne peut pas etre premier car factorisable par 2.

Pour k=3, on peut factoriser par 3.

Ensuite, je ne sais pas si je vais dire des betises, mais pour le cas k=1, ne pourrait-on pas le montrer par récurrence ? Parce qu'on peut écrire 6p+7 sous la forme 6p+1 non ?

[rene38]

Bonjour

montrer que tout nombre premier différent de 2 et 3 s'ecrit de la forme: 6p+5 ou 6p+1?
Donc j'ai posé N un nombre donc la division euclidienne de ce nombre par 6 doit donner N=6p+k avec
Donc si k est pair alors on peut factoriser par 2 donc N=2(3p+h) qui est pair.
et si k=3 alors on peut factorier par 3 donc N est pair.
donc pour que N soit impaire

L'idée est là, reste à l'exprimer :
Si k est pair (0, 2, 4) alors N est multiple de 2 ; si k=3 alors N est multiple de 3 ; dans les deux cas, si N est différent de 2 et de 3, N n'est pas premier.
Donc si N est premier alors k=1 ou k=5 :
tout nombre premier différent de 2 et 3 s'ecrit de la forme: 6p+1 ou 6p+5, p entier.

[raito123]

bonjours rene38,
donc j'avais la bonne démarche !
cependant comment dire que N est premier pour k=1 et k=5 ?
J'ai pensé que ce n'était pas la peine mais je crois quon doit le montrer!
par recurence comme a dit Narhm ça marche facilement !!!
donc dois-je la démontrer en utilisant la recurence ou pas? moi je vois que la réponse et insuffisante?

[rene38]

cependant comment dire que N est premier pour k=1 et k=5 ?

Ce qui est demandé, c'est démontrer que :
Si N est premier et différent de 2 et de 3, alors N=6p+1 ou N=6p+5, p entier

Ce que tu viens d'écrire en est la réciproque et elle est ... fausse :

6×4+1 n'est pas premier ; 6×5+5, ...

[raito123]

Okey mais qu'on j'ai dit que k est le reste d'une division euclienne et puisque la forme que tu viens de citer ne l'ai pas alors cet contr exemple ne mache pas, non?



je viens de relire mon énoncé et il se trouve qu'il n'y a pas de division euclidienne donc ton contre exemple marche et l'exxo est résolu!
merci