Division euclidienne

[chloeco]

Bonjour
je dois déterminer le reste et le quotient des divisions de a par b avec
a=-654 et b=-13
on l'a faite en cours et on a déterminer que q = 51 et r = 9
or je l'ai refait et j'ai trouvé que q = 50 et r = 4
je comprends pas pourquoi ?

[Carpate]

- 654 = (-13) . 50 - 4
q = 50
r = - 4

[bolza]

Bonjour,

c'est parce que ce que tu as trouvé c'est le quotient et le reste de la division euclidienne de 654 par 13,
et pas celle de -654 par -13, ce n'est pas tout à fait pareil.

Pour t'en rendre compte tu peux vérifié :

13 * 50 + 4 = 654 mais -13 * 50 + 4 est différent de -654.
mais par contre -13 * 51 + 9 = -654.

[chloeco]

D'accord merci beaucoup

[chloeco]

J'ai une autre question
dans un exemple de mon cours j'ai un exemple qui me pose souci
on veut la division euclidienne de 2n^2+n par n+1
j'ai exprimé 2n^2+n en fonction de n+1 et j'ai
2n^2=(2n-1)(n+1)+1
j'ai donc division euclidienne de 2n^2+n par n+1 si 1<n+1 donc n>0
après je vérifie
pour n=0 2n^2+n=0 et n+1=1 donc 0=0x1+0

je ne comprends pas pourquoi on a n>0 puisque dans la division euclidienne lorsque n=0 onn a bien
0<r<b donc 0<=0<1

[Carpate]

2n^2+n=2n^2+2n -n=2n(n+1) -n
quotient : 2n
reste : -n

[zygomatique]

salut

2n^2 + n = (2n - 1)(n + 1) + 1

0 = 0 * 1 + 0

il semble bien que 0 <> 1

....

[chloeco]

2n^2+n=2n^2+2n -n=2n(n+1) -n
quotient : 2n
reste : -n

J'ai donc fait une erreur ?

[zygomatique]

2n^2+n=2n^2+2n -n=2n(n+1) -n
quotient : 2n
reste : -n

et alors ?

ce n'est pas une raison : si n est négatif alors tu as donné la division euclidienne ....

et elle est valable pour n = 0 (qui est négatif) ...

bien entendu n <> -1 ....

[chloeco]

La division euclidienne est donc vraie si n est négatif ou égal à 0 ? Mais du coup je vois pas pour on a écrit que "division euclidienne de 2n^2+n par n+1 si n>0" du coup ça c'est faux ?

[zygomatique]

la division euclidienne d'un entier relatif n par un entier relatif p non nul existe toujours : n = pq + r

cette division est euclidienne si et seulement si 0 =< r < |p|

6 = 2 * 2 + 4
6 = 3 * 5 - 9

sont des divisions mais ne sont pas euclidiennes ....

[Ben314]

La division euclidienne est donc vraie si n est négatif ou égal à 0 ? Mais du coup je vois pas pour on a écrit que "division euclidienne de 2n^2+n par n+1 si n>0" du coup ça c'est faux ?

Juste une petite remarque : si ça (en bleu) c'est ce que tu as noté sur ton cahier, je te signale que c'est une phrase... qui ne contient aucun verbe... donc on va un tout petit peu avoir du mal à dire si elle est "vrai" ou si elle et "fausse" vu qu'elle n'affirme rien du tout.
Si un passant dans la rue te demande si c'est vrai ou pas que "La voiture" (ou n'importe quelle autre phrase sans verbe), tu répond quoi ?

Une phrase qui affirmerais quelque chose, ça serait par exemple :
"Le reste de la division euclidienne de 2n^2+n par n+1 vaut (du verbe valoir) 1 si n>1"
Et cette phrase là, elle est vrai.
Ou bien :
"On peut (du verbe pouvoir) effectuer la division euclidienne de 2n^2+n par n+1 si n>1"
Qui ne dit pas la même chose que l'autre, mais qui est elle aussi vraie.