Division Euclidienne

[Nabuchodonosor]

Bonjour,
J'ai un peu de mal à démarrer l'exercice suivant, pourriez-vous m'orienter svp.

2) Déterminer les valeurs de n pour lesquelles le reste de la division de 3n²+5n+10 par (n+2) est 12

3) Déterminer pour les valeurs n différentes de celles trouvées précédemment le reste de la division de 3n²+5n+10 par +2. (on privilégiera l'emploi d'un algorithme)

[mathelot]

bonjour



dans l'idéal, tu pourrais poser une division (euclidienne) de ton trinome



par

mais si tu méconnais cet algorithme, ça risque d'être compliqué

le premier quotient est : 3n

[zygomatique]

salut



5n + 10 = 5(n + 2) est multiple de n + 2

donc P(n) et ont même reste ...



donc et ont même reste ....

[mathelot]

..........................

[Nabuchodonosor]

Pour répondre à "mathelot" en faisant la division euclidienne de :
3n²+5n+10 par (n+2) j'ai comme résultat (3n-1) avec un reste de +12.

Mais que faire de ce résultat pour "Déterminer les valeurs de n pour lesquelles le reste de la division de 3n²+5n+10 par (n+2) est 12"

[chan79]

Pour répondre à "mathelot" en faisant la division euclidienne de :
3n²+5n+10 par (n+2) j'ai comme résultat (3n-1) avec un reste de +12.

Mais que faire de ce résultat pour "Déterminer les valeurs de n pour lesquelles le reste de la division de 3n²+5n+10 par (n+2) est 12"

oui, tu as 3n²+5n+10=(n+2)(3n-1)+12
si 1210[/COLOR]), alors 12 est bien le reste.
si 12>=n+2 alors 12 ne peut pas être le reste; il serait plus grand que le diviseur (n+2)

[zygomatique]

oui, tu as 3n²+5n+10=(n+2)(3n-1)+12
si 1210[/COLOR]), alors 12 est bien le reste.
si 12>=n+2 alors 12 ne peut pas être le reste; il serait plus grand que le diviseur (n+2)

c'est un exemple où il est intéressant de connaître la différence entre une division et la division euclidienne


l'écriture n = pq + r est une division de n par p

et elle n'est la division euclidienne de n par p que si 0 = p divise r

:zen:

[Mikihisa]

Je me permet une remarque, tu constate alors que la fraction rationnelle :

peut d'écrire plus simplement

En pratique c'est très très utile, et ça s'appel la "division euclidienne des polynome", mais c'est totalement hors-programme, bien que très souvent utiliser de façon caché dans des exercice d'étude de fonction.

[zygomatique]

Je me permet une remarque, tu constate alors que la fraction rationnelle :

peut d'écrire plus simplement

En pratique c'est très très utile, et ça s'appel la "division euclidienne des polynome", mais c'est totalement hors-programme, bien que très souvent utiliser de façon caché dans des exercice d'étude de fonction.

3n^2 + 5n + 10 = 5(n + 2) + 3n^2 est une division aussi ... mais ce n'est pas la division euclidienne ... bien sur ....

[Mikihisa]

En effet, pour des polynome la condition "r

[Nabuchodonosor]

Merci pour vos réponses.
Pour le 3) de l'exercice, je pense avoir réalisé un algorithme (algobox) qui fonctionne.

[Mikihisa]

On fait des algorithme au lycée maintenant :o
Pourtant j'ai eu mon bac en 2009 ça remonte pas tant que ça oO